Задача №1 Вращение материальной точки вокруг неподвижной оси

Вращение материальной точки вокруг неподвижной оси.

Практика. Часть 1.

Сегодня не будем заморачиваться с разными тангенсальными ускорениями, только обычные формулы, использующиеся в курсе школы.

Сегодня мы разберём:

1) Частные случаи.

2) Движение нескольких соединённых тел.

I. Движение дисков (шкивов) с помощью ременной передачи.

Шкив -это приводное колесо для передачи или получения крутящего момента от приводного ремня.

На рисунке 1 имеется два диска разных диаметров, однако какая-то величина у них должна быть одинаковая что для первого диска, что для второго.

Возьмём точку А, ремень нерастяжимый. Точка А пройдёт путь до точки В как показано на рисунке 1. Если в указанном месте пройдена длина АВ, то и в любом другом будет пройдена точно такая же длина. Т.е я задаюсь вопросом, какая геометрическая характеристика здесь будет одинаковая? А правильный ответ – длина дуги. А если одинаковая длина дуги, то и линейная скорость тоже одинаковая. А будет ли одинаковый угол? Конечно же нет. В первом случае угол АВ острый, во втором – тупой, значит и угловые скорости различны.

II. Два диска соприкасаются друг с другом.

И опять же, дуга одинаковая, линейная скорость тоже одинаковая. Углы поворота неравны, а значит и угловая скорость разная. Дуги неравны, а значит и линейные скорости тоже неравны.

III. Шкивы жёстко укреплены на одном валу.

Наш механизм состоит из двух шкивов, которые закреплены тем, или иным образом. Яркий тому пример – колодец. В таком случае, углы поворота будут равны, следовательно, равны и угловые скорости.

Итак, мы рассмотрели три случая, на которых основаны практически все задачи. Давайте перейдём непосредственно к их решению.

Задача №1

Условие:

“Движение от шкива 1 к шкиву 4 передаётся при помощи двух ременных передач. Найдите частоту обращения в об/мин шкива 4, если шкив 1 делает 1200 оборотов в минуту, а радиусы шкивов = 8 см, , , ”

Давайте сделаем анализ этой задачи, прежде чем приступать к решению.

Я не буду переводить радиусы и частоту, потому что в конце будет пропорция, а с пропорцией перевод единиц не обязателен. Чтобы ремень попросту не порвался, 1-ый диск должен вращаться гораздо быстрее третьего. Отношение частоты вращения будет обратно пропорционально радиусам дисков. Тогда частота второго колеса должна быть в 4 раза меньше. Второй и третий диск – III случай. А это значит, что их угловые скорости равны. III диск меньше IV, поэтому он должен вращаться быстрее, а значит отношение их частоты оборота обратно пропорционально отношению их радиусов.