Задача №2. Задача №2

Задача №2

Условие:

“Цилиндрический каток радиусом R помещён между двумя параллельными рейками, рейки движутся в одну сторону со скоростями и . Определить угловую скорость катка и скорость его центра, если проскальзывание отсутствует. Решить задачу для случая, когда скорость реек направлены в разные стороны.”

Если отсутствует проскальзывание, то вращение происходит с постоянной скоростью. Приступим к решению задачи:

Дано

Решение

Ответ а: .

Найти

Дано

Решение

б)

Ответ а: .

Найти

Задача №2

Условие:

“По окружности радиуса R = 2 м одновременно движутся две точки, так что законы их движения имеют вид: и . Определить относительную скорость в момент их встречи.”

Дано

Решение

R = 2 м

Если проанализировать уравнения, то первая точка движется в положительном направлении, вторая в отрицательном. Для решения этой задачи требуется немного другой подход:

Давайте сформулируем закон относительности скоростей:

“Скорость тела (первой точки) относительно неподвижной системы отсчёта равняется сумме скорости подвижной системы отсчёта и относительной скорости (скорость первой точки относительно второй).”

Давайте во избежание неудобностей направим Ox влево.

Понятно, что относительная скорость будет направлена туда, где больший модуль скорости. Остаётся сделать проекцию на Ox и вычислить .