2021-09-14
46
Эта программа поддерживается только редакциями ZEMAX-XE и ZEMAX-EE . Понимание материала, представленного в этой главе, критически зависит от усвоения материала, представленного в предыдущей паве ("Оптимизация").
Introduction Введение
Общепринятым методом оптимизации оптических схем в последние десятилетия являлся алгоритм наименьших квадратов с демпфированием (Damped Least Squares - DLS). DLS имел много привлекательных особенностей; он эффективен и очень хорош для поиска "локального" минимума оценочной функции. В этом контексте слово "локальный" означает наименьшее значение оценочной функции, которое может быть достигнуто в пространстве возможных решений, исходя из текущего положения, при непрерывном уменьшении значения оценочной функции (в действительности это является некоторой идеализацией, так как DLS может перепрыгнуть небольшую область, в которой величина оценочной функции возрастает).
Чтобы образно обрисовать эту проблему, представьте себе, что Вы прогуливаетесь по холмистой местности и, находясь на возвышенности, хотите спуститься вниз, в долину. Вы хотели бы спуститься в самую низкую точку долины. Но из-за тумана Вы не можете увидеть только ближайшее от Вас окружение и не можете увидеть саму долину. Тогда Вы определяете направление, в котором идет спуск вниз, и идете в этом направлении до места, где снова начинается подъем в гору; в этом месте Вы находите новое направление, в котором путь снова идет вниз. Повторяя эту процедуру снова и снова, Вы, наконец, достигаете места, в котором во всех направлениях пути идут только вверх. Эта самая низкая точка и является локальным минимумом, дном, по крайней мере, какой-то долины.
Проблема этого метода заключается в том, что, достигнув локального минимума, мы не знаем, существует ли где-либо еще более глубокий минимум (это главная проблема оптимизации). Например, если Вы поднимаетесь из этого места в гору в каком-либо направлении до достижения локального пика, а затем спускаетесь в следующую долину, Вы в конце концов достигните нового локального минимума. Является ли этот минимум ниже или выше предыдущего? Единственный путь узнать это - предпринять путешествие по всей окружающей местности!
Вы можете спросить: раз компьютер работает так быстро, то почему он не может рассмотреть каждую из всех возможных конфигураций схемы, чтобы найти наилучшую? Чтобы ощутить масштаб этой проблемы, рассмотрим схему простого склеенного дублета с шестью степенями свободы (степени свободы проявляются как переменные величины для оптимизации). Если Вы примете, что каждая переменная величина может принимать 100 возможных значений (грубых отсчетов), то имеется 1Е+12 различных возможных систем. Если для оценки каждой системы требуется трассировка 100 лучей (низшая оценка) и Вы можете трассировать 1,000,000 (один миллион) лучей на поверхность в секунду, то потребуется время около 8Е+07 секунд, или около 2,5 лет. Для четырехэлементной схемы (16 переменных), анализируемой для трех полей зрения и трех длин волн, потребуется оценить около 1Е+32 систем, что при использовании 100 лучей займет время во многие миллиарды раз превышающее возраст Вселенной.
Существуют подходы к решению проблемы глобальной оптимизации, которые (к счастью) не требуют таких безрассудных вычислительных усилий. Эти методы включают алгоритмы с "закалкой" модели, с использованием мультистарта, экспертных систем, нейрокомпьютеров и другие. Все эти алгоритмы имеют свои преимущества и недостатки, рассмотрение которых находится за рамками настоящей главы.
