Контрольные вопросы. Глава 2. Фильтрация в цифровой области. Общие положения

Контрольные вопросы

1. Нарисуйте структурную схему устройства для цифровой обработки сигналов и поясните назначение ее блоков.

2. Какие функции выполняет ограничивающий фильтр на входе УЦОС?

3. Из каких соображений устанавливают значение частоты дискретизации аналогового сигнала? Чему равна протяженность интервала Найквиста?

4. Изобразите спектр дискретизированного сигнала при прямоугольных импульсах дискретизации.

5. Что такое «наложение спектров»? Какие отрицательные явления возникают при наложении спектров? Как избежать наложения спектров?

6. Для чего необходим квантователь уровня? Чем импульсы выборки на выходе дискретизатора отличаются от цифровой последовательности на выходе квантователя?

7. Что такое «погрешность квантования»? Почему она принципиально присутствует в любом АЦП? Что такое «квант цифрового отсчета»?

8. Изобразите типичную характеристику квантователя. Почему она является ступенчатой?

9. Назовите требования, выполнение которых необходимо для точного восстановления аналогового сигнала из последовательности дискретных отсчетов. Для чего нужны и как функционируют цифро-аналоговый преобразователь и формирующий фильтр?

10. Опишите типичные цифровые последовательности (единичный импульс, единичная функция, цифровая экспонента, цифровая синусоида).

Глава 2. ФИЛЬТРАЦИЯ В ЦИФРОВОЙ ОБЛАСТИ

2.1. Общие положения

В этой главе читатель познакомится с общими приемами построения цифровых фильтров и их основными свойствами.

Рассмотрим в общих чертах принцип разработки программы, заложенной в цифровой вычислитель (цифровой фильтр). Обратимся к широкому классу цифровых фильтров, проектирование которых базируется на основе заданных аналоговых фильтров (аналогов-прототипов). Одним из способов теоретического расчета выходного напряжения y (t) аналогового фильтра является операция свертки его импульсной характеристики h (t) с входным воздействием x (t):

                                                                     (2.1)

Таким образом, реальный фильтр можно представить (хотя это и несколько необычно) как аналоговое вычислительное устройство, производящее математические операции в соответствии с выражением (2.1). Но эти математические операции может выполнить и цифровой вычислитель. Для этого интеграл в (2.1) следует представить интегральной суммой:

                                                     

где N - разумно выбранное число суммируемых членов; x (kT) - последовательность цифровых отсчетов дискретизированного входного воздействия x (t); h (nT - kT) - цифровые отсчеты импульсной характеристики заданного аналога-прототипа, играющие роль постоянных коэффициентов; T - интервал дискретизации.

Поскольку интервал дискретизации является постоянной величиной, то его можно опустить и последнюю формулу переписать в виде:

 

                                                          (2.2)

Выходной эффект y (nT) отличается от y (t) только своей дискретной формой, которая, как было показано в главе 1, восстанавливается в аналоговое колебание с помощью ЦАП и формирующего фильтра. Следовательно, описанный цифровой вычислитель вполне уместно назвать цифровым фильтром, сохраняющим характеристики своего аналога-прототипа, в частности, его линейность. В этом можно убедиться, если входное воздействие представить суммой: x (nT) = x ₁(nT) + x ₂(nT). Тогда, в соответствии с (2.2), последовательность y (nT) будет выражаться суммой двух слагаемых, независимых друг от друга:

что подтверждает соблюдение принципа суперпозиции.

Существуют и другие способы синтеза цифрового фильтра по аналогу-прототипу, например, путем дискретизации дифференциального уравнения аналога-прототипа, что является предметом рассмотрения в следующем параграфе.