Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо

Cовременная стоимость пото­ка платежей – сумма дисконтированных членов этого по­тока на некоторый предшествующий момент времени. Вместо тер­минов «современная стоимость» и «современная величина» потока платежей в зависимости от контекста употребляют термины текущая стоимость и приведенная величина. Современная стоимость потока платежей эквивалентна в финансовом смысле всем платежам, которые охватывает поток. Методы расчета современных стоимостей финансовых рент об­судим в том же порядке, что и методы наращения рент.

Годовая рента. Начнем с самого простого случая – годовой ренты постнумерандо, член которой равен R,срок ренты n, еже­годное дисконтирование. Обозначим сумму членов этой прогрессии как Р. Найдем ее:

Схема расчета современной стоимости финансовой ренты постнумерандо представлена на рис. 7.

время

Рис. 7. Схема расчета современной стоимости финансовой ренты

Заметим, что эта формула применяется и для определения со­временной стоимости р-срочной ренты. В этом случае переменная n означает число периодов, а i – ставку за период (но не годовую ставку).

Финансовая рента (аннуитет), особенно его со­временная стоимость, широко применяются в различных финансо­вых расчетах:

ü разработка плана последовательного погашения задолженности;

ü измерение финансо­вой эффективности проекта;

ü лизинговые расчеты;

ü оценка имущества;

ü расчеты по накопительному пенсионному страхованию;

ü расчеты по ипотеке;

ü расчеты по договору ренты;

ü расчеты по договору пожизненного содержания с иждивением;

ü расчеты по коммерческому кредиту (рассрочка платежа).

Ипотека – долгосрочный кредит, выдаваемый под залог недвижимости.

Определение (ГК РФ ст. 583). По договору ренты одна сторона (получатель ренты) передает другой стороне (плательщику ренты) в собственность имущество, а плательщик ренты обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю ренту в виде определенной денежной суммы либо предоставления средств на его содержание в иной форме.

Определение (ГК РФ ст. 601). По договору пожизненного содержания с иждивением получатель ренты – гражданин передает принадлежащие ему жилой дом, квартиру, земельный участок или иную недвижимость в собственность плательщика ренты, который обязуется осуществлять пожизненное содержание с иждивением гражданина и (или) указанного им третьего лица.

Определение (ГК РФ ст. 823). Договором... может предусматриваться предоставление кредита, в том числе в виде аванса, предварительной оплаты, отсрочки и рассрочки оплаты товаров, работ или услуг (коммерческий кредит).

Пример 26. По данным примера 23 определить современную стоимость ренты.

Решение:

Современная величина ренты составит:

руб.

Таким образом, все производимые в будущем платежи оцениваются в настоящий момент в размере 1218 руб.

Величина ренты при заданной современной стоимости определяется по формуле:

,

где R_Р – величина ренты.

Пример 27. Рассчитайте стоимость имущества, которая приносит ежегодный доход 200 руб. в течение 5 лет. Годовой процент 10%.

Решение:

руб.

Пример 28. Рассчитайте периодические платежи по договору лизинга, если стоимость приобретаемого имущества 1 млн. рублей, лизинговый процент 20% годовых, срок лизинга 3 года, платеж ежеквартальный.

Решение:

руб.

Пример 29. Ежегодно работник вносит 1000 рублей в накопительный пенсионный фонд на протяжении 20 лет. Сколько он затем сможет получать ежегодно из фонда на протяжении следующих 20 лет, если деньги помещаются фондом под 5% годовых.

Решение:

На первом этапе расчетов используется формула будущей стоимости ренты, на втором - формула, производная от формулы современной стоимости ренты:

руб.

руб.

Пример 30. Будущая стоимость недвижимости, передаваемой по договору пожизненного содержания, 500000 рублей. Рассчитайте величину ежемесячной ренты, выплачиваемой в течение 20 лет, если ежегодный процент 10%.

Решение:

руб.

Годовая рента, начисление процентов mраз в году. Заменим в выше приведенной формуле дисконтный множитель (1 + i)^-n на эквивалентную величину (1 + j/m)^-mn,соот­ветственно i заменим на (1 + j/m)^m - 1, после чего имеем:

Рента р-срочная (m = 1). Если платежи производятся не один, а рраз в году, то коэффициенты приведения находятся так же, как и в слу­чае годовой ренты. Только теперь размер платежа равен R/p,а чис­ло членов n*р.Сумма дисконтированных платежей равна:

Рента р-срочная (p = m). Число членов ренты здесь равно числу на­числений процентов, величина члена ренты составляет R/m.В итоге:

Искомый результат можно получить и по формуле и при этом воспользоваться таблицей коэффициентов приведения посто­янных рент. В этом случае вместо числа лет берется количество пе­риодов ренты, процентная ставка и величина члена ренты опреде­ляются соответствующим образом.

Рента р-срочная (p m). Сумма членов соответствующей прогрессии составит: