double arrow

Актуарная стоимость обязательств страховщика


Обязатель­ства страховщика заключаются в осуществлении страховых выплат при наступлении определенных страховых случаев. В «классическом» страховании жизни основными страховыми рисками являются:

— дожитие застрахованного лица до определенного возраста или срока;

— смерть застрахованного в течение срока страхования.

Кроме этих рисков в продукты могут быть включены дополни­тельные гарантии на случай инвалидности или временной нетру­доспособности, страхование от несчастных случаев и т.д.

В страховании жизни применяются две формы страховых выплат:

— единовременная выплата страховой суммы;

— последовательные периодические выплаты (рента, пенсия, аннуитет).

 

Рентой (или аннуитетом) обычно называется серия последовательных пери­одических выплат.

 

Если очередная выплата производится при условии, что застрахованный жив на этот момент времени, такие ренты называются прижизненными или страховыми.

В общем случае в договоре страхования ренты можно выделить три пери­ода:

—период уплаты взносов;

—период отсрочки, который длится с момента заключения (вступления в действие) договора страхования до начала года страхования, когда начинается выплата ренты;

— период выплат, в течение которого осуществляется выплата ренты.

Период отсрочки может отсутствовать, тогда выплата ренты начинается в первый год действия договора после уплаты страхователем единовремен­ной премии. Такая рента называется немедленной. В противном случае рента считается отсроченной.

Если в договоре указан период, в течение которого будет выплачиваться страховая рента, такая рента называется срочной. В случае смерти застрахо­ванного до окончания данного периода выплаты прекращаются. Если про­должительность периода выплат не оговаривается, речь идет о пожизненной ренте, которая длится до момента смерти застрахованного.

Рента выплачивается с заданной периодичностью (раз в год, раз в квар­тал, раз в месяц и т.д.). При этом если выплата происходит в конце каждого периодического интервала, такая рента называется рентой постнумерандо. Если же выплата осуществляется в начале каждого периода, она называется рентой пренумерандо.

 

Форма выплаты по каждому страховому риску обычно опреде­ляется при заключении договора. В современных продуктах также иногда предусматривается возможность выбора между единовре­менной выплатой или рентой при наступлении страхового случая. В такой ситуации перерасчет осуществляется исходя из равенства актуарной стоимости для всех форм выплат.




Страховые продукты, как правило, представляют собой комби­нацию нескольких видов ответственности страховщика, т.е. стра­ховых рисков и соответствующих им форм выплат. Наиболее распространенными являются:

— единовременная выплата страховой суммы при дожитии до определенного возраста или срока;

— единовременная выплата страховой суммы в случае смерти в течение срока действия договора;

— выплата страховой ренты (пенсии, аннуитета) при дожитии до определенного возраста или срока.

Страхование на случай смерти может осуществляться самостоя­тельно либо дополнять страхование на дожитие или ренты. Кроме указанных основных видов страхования, в договор могут вклю­чаться дополнительные гарантии (возврат взносов в случае смерти застрахованного, освобождение от уплаты взносов в случае инва­лидности и т.д.). Их стоимость также оценивается по изложенным выше принципам и учитывается в цене страховой услуги.

 

Страхование на случай смерти предусматривает выплату определен­ной страховой суммы S указанному в договоре выгодоприобретателю в случае смерти застрахованного лица.



В срочном страховании договор заключается на определенный период, который составляет, как правило, несколько лет. Договором предус­мотрена только одна выплата. Однако застрахованный может умереть в любой год в течение срока страхования. И до этого момента вероятность выплаты существует в каждом году. Поэтому актуарная стоимость обязательств страховщика будет равна сумме современных ожидаемых стоимостей выплаты за все годы действия договора.

Таблицы смертности составлены для целых значений возрастов, поэтому расчет вероятностей смерти производится с той же дискретностью (один год).

Для лица, заключившего договор страхования в возрасте х лет на срок n лет, вероятность умереть в течение первого года qx может быть определена по таблице смертности как:

qx = (lx-lx-1)/lx = dx/lx

 

Ожидаемая стоимость выплаты для первого года составит sqx.

Смерть может наступить в любой день в течение года, но расчет производится для целых возрастов (годовщин действия договора).

Для определения современной стоимости принимают допущение относительно ожидаемого момента осуществления выплаты (сразу после смерти, в конце года смерти, в середине и т.д.).

Упрощенно будем считать, что все выплаты происходят в конце того года страхования, когда наступила смерть. Тогда для приведения ожидаемой стоимости выплаты за первый год к моменту заключения договора ее необходимо умножить на дисконтирующий коэффициент за один год: sqxv1

 

Вероятность смерти на втором году страхования равна произведе­нию вероятности дожития до начала второго года на вероятность смерти в течение второго года:

px*qx+1=(dx+1)/lx

Ожидаемая стоимость выплаты для второго года составит spxqx+1 а ее актуарная стоимость будет равна spxqx+1v2

Аналогично может быть рассчитана современная ожидаемая стои­мость выплаты по смерти для произвольного года j в течение срока страхования:

spxqx+j-1vj

Актуарная стоимость обязательств страховщика складывается из современных ожидаемых стоимостей выплаты за все годы страхо­вания:

или

 

В данном выражении сумма произведений вероятностей страхового случая на соответствующие дисконтирующие множители представляет собой современную ожидаемую стоимость единичной выплаты по страхованию на случай смерти лица в возрасте х лет на срок n лет. Согласно актуарной нотации она обозначается nАx:

Если страхование на случай смерти осуществляется пожизненно, то срок страхования ограничен лишь фактической продолжительно­стью жизни застрахованного. Максимально возможный возраст счи­тается равным предельному возрасту таблицы смертности w. Поэтому в выражении для актуарной стоимости единичной выплаты вместо периода страхования n будет использоваться максимальная остаточ­ная продолжительность жизни (w-х) лет. Актуарная стоимость еди­ничной выплаты в этом случае будет обозначаться как Аx:

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: