Пересекающиеся плоскости

В1

Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся.

Если плоскости занимают частное положение в пространстве, то положение линии пересечения определить довольно просто.

Например, подумайте какое положение в пространстве займет линия пересечения двух горизонтально проецирующих плоскостей?

S

T

Õ 1

Рассмотрим случай когда плоскость общего положения пересекается с плоскостью параллельной плоскости П 1, т.е. с горизонтальной плоскостью.

Априори можно утверждать, что линия пересечения будет горизонтальной прямой. Действительно, линия пересечения принадлежит одновременно плоскости общего положения и горизонтальной плоскости, а все линии принадлежащие горизонтальной плоскости являются горизонталями.

Аналогичные рассуждения можно привести рассматривая пересечение плоскости общего положения и фронтальной плоскости. Линия пересечения будет фронталь ю. Запомним это.

А теперь рассмотрим наиболее сложный случай пересечения двух плоскостей общего положения.

В2 D2

T 2 12 22 72 32 E2

А2 42 82 52 62 å2

C2

F2

A1 1 1 F 1 6 1

В1 5 1 E1

41

21 8 1 3 1

D1

C1 71

Плоскости общего положения заданные треугольниками АВС и DFE.

Задача решается с помощью двух вспомогательных горизонтальных плоскостей Т и å. Эти плоскости пересекут заданные по горизонталям 1и 2,

3 и Е; А и 4, 5 и 6. Фронтальные проекции горизонталей очевидны. Найдем горизонтальные проекции этих горизонталей на чертеже при помощи линий проекционной связи.

Продлевая горизонтальные проекции линий пересечения можно найти где они пересекаются между собой - это точки 7 1 и 8 1. Каждая из этих точек принадлежит трем плоскостям одновременно. Точка 7 принадлежит плоскостям Т, АВС, DFE, а точка 8 плоскостям å, АВС, DFE. Через точки 7 и 8 можно провести линию пересечения плоскостей АВС и DFE.Построение начинаем с горизонтальной проекции соединяя точки 71 и 81, а затем с помощью линий проекционной связи находим фронтальную проекцию 72, 82.

При решении подобных задач можно в качестве вспомогательных применять плоскости фронтальные и фронтально или горизонтально проецирующие.