Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ. В целом ряде случаев средние и относительные величины для какой-либо совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения,суть которого




Тема 7

В целом ряде случаев средние и относительные величины для какой-либо совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения,суть которого заключается в том, что из генеральной совокупности наудачу, чисто случайно, отбирается я единиц, составляющих выборочную совокупность; для отобранных единиц рассчитываются обобщенные характеристики (средние или относительные показатели), а затем результаты выборочного об­следования распространяются на всю генеральную совокупность. Основной задачей при этом является определение ошибок выбор­ки, т.е. возможных расхождений между выборочной средней и генеральной или между выборочной долей единиц , облада­ющих изучаемым признаком, и генеральной долей .

Различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборкихарактеризует среднюю величину возможных расхождений выборочной и генеральной средней (или доли) и представляет собой по форме и содержанию среднее квад-ратическое отклонение возможных значений выборочной средней от генеральной.

В математической статистике доказывается, что — диспер­сия возможных значений выборочной средней — в я раз меньше дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности,

т.е.

Исходя из этого средняя ошибка выборочной средней при повторном отборе определяется по формуле

где — дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокуп­ности*; п — объем (численность) выборки.

* Так как дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности неизвестна, то фактически в формулу подставляется выборочная дисперсия, которая при большом числе наблюдений близка к дисперсии генеральной совокупности.

Как видно из формулы, средняя ошибка выборки при по­вторном отборе зависит от показателя вариации и от объема выборки

 

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле

Где — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым призна­ком;

— дисперсия доли (альтернативного признака).

При бесповторном отборе в формулах под знаком ради­кала появляется множитель , где — численность гене­ральной совокупности.

Говоря об ошибках выборки, следует иметь в виду, что в каждой конкретной выборке разность или может быть меньше, больше или равна И вероятность каждой такой ошибки различна.

Отклонение выборочной характеристики от генеральной назы­вается предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки, обозначаемая через рассчиты­вается как кратная средняя ошибка, т.е.

где — средняя ошибка выборки;

— коэффициент доверия, т.е. показатель, зависящий от вероятности , с которой предель­ная ошибка определяется.

Общая формула предельной ошибки выборки для средней




приобретает вид

(для повторного отбора)

или

(для бесповторного отбора),

а для доли — соответственно

и

Теоретической основой определения (расчета) той или иной ошибки выборки служит ряд известных теорем теории вероятностей, в частности теоремы П.Л. Чебышева, Я. Бернулли и А.М. Ля­пунова.

Теорема Чебышева(применительно к выборочному методу) гла­сит: сколь угодно близка к единице вероятность того, что при до­статочно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии разность между выборочной средней и генеральной будет сколь угодно мала, т.е.


 


Теорема Бернуллиявляется частным случаем теоремы Чебыше­ва и касается расхождения между долями единиц, обладающих изучаемым признаком, в выборочной и генеральной совокупности, т.е. разности

Согласно так называемой центральной предельной теореме Ля­пуновапри большом объеме выборки распределение вероятностей появления того или иного значения выборочной средней, а следо­вательно, и отклонения последней от генеральной подчиняется закону нормального распределения и поэтому вероятность задан­ной предельной ошибки может быть найдена как функция от с помощью интеграла вероятностей Лапласа:

 

Где — нормированное отклонение выборочной средней от генеральной.


Значения интеграла Лапласа для разных рассчитаны и при­ведены в специальных таблицах (см. Приложение 2). Так, при вероятность Р=0,683. Это означает, что с вероятностью 0,683 (или 68,3%) можно гарантировать, что отклонение генеральной средней от выборочной не превысит однократной средней ошибки, т.е. что в генеральной совокупности среднее значение признака будет находиться в пределах



Аналогично при с вероятностью Р=0,954 (точнее, 0,9545) можно гарантировать, что предельная ошибка не выйдет за размер

Сказанное относится и к расхождениям между выборочной долей единиц , обладающих определенным признаком, и гене­ральной долей . Так:

Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки в статис­тической практике рассчитывается относительная ошибка— про­центное отношение абсолютной ошибки к исследуемому пара­метру:

Можно и непосредственно определить относительную ошибку

по формуле где — коэффициент вариации.

Выборка считается репрезентативной, если

Формулы предельной ошибки несколько конкретизируются и в зависимости от применяемого вида выборки. Так, указанные формулы применимы для собственно случайной и механической выборок. Для типической (районированной) выборки, т.е. когда генеральная совокупность делится на группы по какому-либо су­щественному признаку, а затем из каждой группы производится случайный отбор и общая средняя величина признака (или доля) определяется по групповым выборочным показателям, в формуле предельной ошибки выборки учитывается средняя из групповых дисперсий , т.е.

В этом случае ошибка выборки зависит от внутригрупповой вариации.

При серийной (гнездовой) выборке, когда из генеральной сово­купности, разбитой на определенные равновеликие серии (гнезда), случайно отбираются серии, внутри которых проводится сплошное наблюдение, величина ошибки выборки зависит не от числа об­следованных единиц, а от числа обследованных серий и от ве­личины межсерийной дисперсией

Серийная выборка в основном проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид

где — межсерийная дисперсия;

— число отобранных серий;

— число серий в генеральной совокупности.

Все рассмотренные формулы используются при так называемой большой выборке

Если то выборка именуется малой* и при расчете ошибок выборки необходимо учитывать следующие моменты. Во-первых, в формуле средней ошибки в знаменателе принимается п - 1, т.е.

И во-вторых, при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки или определении доверительных интервалов иссле­дуемого показателя в генеральной совокупности пользуются таб­лицами вероятности Стьюдента (см. Приложение 3), где определяется в зависимости от объема выборки и При этом надо иметь в виду, что найденное по таблице Приложения 3 значение функции характеризует вероятность того, что фактический (рассчитанный) коэффициент доверия не превысит заданного t (табличного), т.е. и графически эта вероятность равна площади, ограниченной кривой распределения Стьюдента и осью абсцисс в интервале от

Следовательно, характеризует вероятность того, что т.е. что выйдет за пределы с правой стороны. Если же рассматривать по модулю, т.е. то вероятность выхода его за заданные пределы в обе стороны будет равна

Отсюда вероятность нахождения в пределах от будет равна

Иными словами, при малой выборке вероятность попадания среднего значения изучаемого признака в генеральной совокупно-

 

* Понятие малой выборки некоторыми авторами распространяется до n<30.


Формулы предельной ошибки выборки позволяют решить сле­дующие три задачи:

1. Определить доверительные пределы: для генеральной средней


 


для доли


 


2. Определить вероятность допуска той или иной заданной ошибки

В этом случае определяется и по таблице Приложения 2 (при ) находится вероятность

При т.е. при малой выборке, сначала рассчитывается и по таблице Приложения 3, определяется , а затем уже рассчитывается

3. Определить необходимую численность выборки , обеспе­чивающую с определенной вероятностью заданную точность

Формулы для n получаются из соответствующих формул пре­дельной ошибки.

Как видно, в формулах для определения необходимой числен­ности выборки, получаемых из формул случайной ошибки выбор­ки, предполагается обязательное знание величины дисперсии при­знака или

Обычно в этих формулах используется значение дисперсии при­знака в аналогичных предшествующих исследованиях или же про­водится пробное обследование небольшого числа единиц, для ко­торых определяется значение . Если изучается доля определен­ных единиц в совокупности, а какие-либо сведения о дисперсии отсутствуют, принимается максимальное значение , равное 0,25.





Дата добавления: 2014-02-13; просмотров: 474; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10043 - | 7505 - или читать все...

Читайте также:

  1. Cистемы управления базами данных следующего поколения
  2. DFD - Диаграммы потоков данных
  3. EEPROM память данных
  4. End Sub. Передача данных при вызове программы
  5. I. Общие положения. 1. Правила бытового обслуживания населения в Российской Федерации разработаны на основе Закона Российской Федерации "О защите прав потребителей"
  6. I. Оценка санитарно-эпидемического состояния зоны чрезвычай­ной ситуации на основании данных санитарно-эпидемиологической разведки
  7. II. Невозможность на коммерческой основе
  8. III. Структурные средние
  9. III. Управленческий анализ как база принятия хозяйственных решений. Определение объема продаж для получения заданной величины прибыли
  10. IV. Педагогические технологии на основе личностной ориентации педагогического процесса
  11. JDBC - мобильный интерфейс к базам данных на платформе Java
  12. L о типичности, распространенности изучаемого явления в анализируемом массиве данных


 

3.81.29.226 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.004 сек.