Показатели вариации, способы их расчета

Структурные средние (мода, медиана).

Степенные средние.

Средние величины, их виды, условия применения.

Средняя величина в статистике – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

Различают два вида средних величин:

Общая формула степенной средней имеет вид:

- средняя степень;

x - отдельные числовые значения варьирующего признака (варианты);

к – показатель степени средний;

n – число вариантов;

– сумма.

С изменением показателя степени «к» выражение данной функции меняется в каждом отдельном случае, получает определенный вид средней.

Формулы расчета различных видов степенных средних величин.

Значение «к»	Наименование средней	Формула средней
простой	взвешенной
-1	гармоническая
	геометрическая
	средне арифметическая
	квадратическая

Приведенные формулы простых средних применяются, если индивидуальные значения усредненного признака не повторяются. В практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются несколько раз у единиц совокупности. В этом случае частота повторений индивидуальных значений признака вес присутствует в расчетных формулах степенных средних, в этом случае они называются взвешенными.

М= X *f

Где: f – частота повторений (вес).

Мода – наиболее часто встречающийся вариантили то, значение которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределяющей.

В интервальном ряду распределяются с равными интервалами, мода вычисляется расчетным путем по формуле:

где: - нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

- частота соответственно модального, домодельного, после модального интервалов.

Медиана – называют значение варьирующего признака, который находится в середине ряда значений расположенных в порядке возрастания или убывания.

В интервальных рядах медиана рассчитывается по формуле:

- нижняя граница медиального интервала;

- медианный интервал;

- сума частот;

- сума накопленных частот в до медианном интервале;

- частота медианного интервала.

Вариацией – называют различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Признаки:

1) Размах вариации (колебания) – это разность между максимальными и минимальными значениями признака:

2) Среднее линейное отклонение – это средняя величина абсолютных значений отклонений от средней арифметической:

3) Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

4) Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии:

5) Коэффициент вариации – если сравнительная оценка вариации признаков осуществляется по разнородным совокупностям, то используется коэффициент вариации, т.е. процентное отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению.

Является критерием надежности средней величины, считается, что если коэффициент вариации менее 33% среднее для данной совокупности надежно, а совокупность достаточно однородна.

3.Дисперсия альтернативного признака.

Признаки, которыми обладают одни единицы и не обладают другие, называются альтернативными.

Обозначим наличие альтернативного признака единицы совокупности через единицу, а его отсутствие через ноль. Долю единиц, обладающих признаком во всей совокупности буквой «p» а долю единиц, не обладающих признаком буквой «q».

Среднее значение альтернативного признака:

s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Дисперсия альтернативного признака:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю, до единицы числа.