Правило сложения дисперсий. Понятие о дисперсионном анализе

В совокупности разбитой на группы по какому либо признаку, общая вариация определенного показателя, складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий, т.е. если совокупность разбить на группы по какому-либо факторному признаку (X) и по каждой группе рассчитать групповые средние () и дисперсии () определенного результативного показателя, то общая дисперсия для всей совокупности может быть рассчитана по правилам сложения дисперсии:

- межгрупповая дисперсия;

где:

–средняя внутригрупповая дисперсия;

Отношение межгрупповой дисперсии к общей именуется эмпирическим коэффициентом детерминации:

Используется для оценки тесноты, зависимости вариации результативного показателя (y) от вариации признака (x) положенного в основу группировки.

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

Изменяется в пределах от 0 до 1, 0 – отсутствие связи; 1 – функциональная связь. Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношением Чеддока, по этой шкале от 0,1 до 0,3 – это связь слабая; от 0,3 до 0,5 умеренная; от 0,5 до 0,7 – заметная связь; от 0,7 до 0,9 – тесная; от 0,9 до 0,99 – весьма тесная.

3.Тема: Выборочное наблюдение.

1. Понятие о выборочном наблюдении, его задачи. Способы отбора в выборочную совокупность.

В целом ряде случаев средние и относительные величины, для какой либо совокупности рассчитывается на основе данных выборочного наблюдения, суть которого заключается в том, что из генеральной совокупности (N) отбирается в случайном порядке (n) единиц составляющих выборочную совокупность для отобранных единиц рассчитываются обобщенные характеристики, а затем результаты выборочного обследования, распространяется на всю генеральную совокупность. Конечная задача выборочного статистического наблюдения состоит в том, чтобы распространять полученные результаты на совокупность единиц в целом, находящихся в сходных условиях. Чем больше часть, отобранная для суждения о целом, тем большую вероятность имеет это суждение.

Бесчисленные обобщающие характеристики в генеральной совокупности называются генеральными:

- генеральная средняя;

- генеральное среднее квадратическое отклонение

- генеральная дисперсия;

P- доля единиц обладающих, каким либо признаком в генеральной совокупности.

Исчисления обобщающие характеристики в выборочной совокупность называются выборочными:

- выборочная средняя;

- выборочная средняя квадратическое отклонение;

- выборочная дисперсия;

W – доля единиц обладающих признаком в выборочной совокупности.

Способы отбора:

1) Собственно случайный отбор.

2) Типический отбор.

3) Механический отбор.

4) Средний или гнездовой.

Отбор должен быть непреднамеренный, случайный. Выборка в каждом из указанных способов может быть осуществлена способом повторного или бесповторного отбора. Суть повторной выборки в том, что общая численность единиц генеральной совокупности остается неизменной. Бесповторная – это выборка, при которой та или иная единица совокупности, попавшая в выборку, в дальнейшем уже в выборке не участвует. Дальнейшую выборку единиц делают из генеральной совокупности без отобранных ранее единиц: 1 - – доля отобранных единиц.