Крах стационарной Вселенной и постоянная Хаббла

Революционную теорию относительности Эйнштейна сразу же принял математик Александр Александрович Фридман, который принадлежал к Петербургской математической школе и был тогда директором С-П геофизической лаборатории. Он быстро понял, что в уравнениях Эйнштейна нет места для стационарной Вселенной, и в своих работах показал неизбежность её расширения. Более того, Фридман был первым, кто высказал мысль о том, что когда-то Вселенная могла быть сжатой до невообразимо высокой плотности. Сейчас это понятие известно любому студенту естественнику. Но как к этой мысли мог прийти Фридман, когда в его время даже о существовании других Галактик ничего не было известно. Он писал: «…возможны случаи, когда вселенная сжимается в точку (ни во что), затем снова из точки доводит радиус свой до некоторого значения…».

В это же время или чуть-чуть раньше американский астроном Весто-Слайфер из Флагстафской лаборатории в Аризоне, наблюдая спектры некоторых странных туманностей, обнаружил, что линии в их спектрах сильно смещены в «красную» сторону. Свои результаты Слайфер опубликовал в 1917 г.. Тогда не было известно, что странные туманности- далёкие гигантские острова звёзд, другие галактики, подобные нашей. Более того, о существовании других галактик вообще никто ничего не подозревал.

Слайфер продолжал свои наблюдения много лет. Затем к нему присоединился Хаббл из обсерватории Маунт-Вильсон в Калифорнии (США). В 1927-1929 гг. Хаббл пришёл к выводу, что красное смещение-это следствие взаимного удаления галактик. Оставался один шаг, чтобы понять, что Вселенная расширяется, как предсказывал Фридман. Согласно Хабблу относительная скорость удаления галактик определяется уравнением

V_отн=H×R_отн, (9.26),

где H-постоянная Хаббла.

Постоянная Хаббла имеет размерность , где 1пс=3,26 световых лет.

Определение: один парсек это такое расстояние, на котором наблюдаемая звезда имеет годичный параллакс, равный 1² (см. рис. 9.5). 1² = 4,848×10^-6 радиан.

Рис. 9.13. К определению парсека.

Земля

Глядя на эту нехитрую формулу, исследователи быстро сообразили, что на определённом расстоянии галактики просто перестанут быть видны - именно там, где скорость их удаления компенсирует скорость света. Это расстояние- горизонт Вселенной. Из современных значений постоянной Хаббла Н=72±8следует, что горизонт Вселенной отстоит от нас на R_{гор._Вс}=13,7×10⁹св.лет.

Если предположить, что в момент t=0 точки пространства, отвечающие наблюдаемым галактикам, были соседями в d- окрестности первичной сингулярности, то величина есть время разлёта наших галактик.

Первым в 50^-х годах прошлого столетия о природе этой особой точки задумался наш соотечественник, а затем с 1932 г. эмигрант Георгий Гамов. Другой известный астрофизик Фред Хойл назвал начало разбегания Большим взрывом.

Постоянная Хаббла – прекрасный инструмент. Фактически, если найдены красные смещения, расстояния уже можно считать известными через постоянную Хаббла.

Красное смещение измеряется в безразмерных единицах

(9.27)

где l_ист- длина волны излучения, испущенного источником, а

l_прием- длина волны излучения, поглощенного приёмником.

Таким образом, чтобы перейти к систематическим исследованиям далеких галактик, нужно иметь, по крайней мере, ещё один инструмент, позволяющий замерять межгалактические расстояния и тем самым контролировать значение постоянной Хаббла.

Космологическое красное смещение — это смешение линий в сторону длинных волн в спектре, который получен от далёкого космического источника (например, галактики или квазара), по сравнению с длинами волн тех же линий, измеренными от неподвижного источника. Оно выражается отношением разницы принятой и испущенной длин волн к испущенной длине волны. Например, если линия водорода Лайман-альфа с длиной волны l_исп=1216А° наблюдается на длине волны l_набл = 4864A, то красное смещение этой галактики:

Красные смещения вызываются эффектом Доплера. Зная красное смешение z, можно определить скорость удаления галактики v. Если эта скорость невелика по сравнению со скоростью света (с = 300 000 км/с), она выражается простой формулой: v = cz. Если измеренное по спектральным линиям z > 1, то скорость связана с ним более сложным образом и зависит от принятой модели Вселенной.

По красному смешению можно рассчитать не только скорость удаления галактики, но и расстояние r до неё, воспользовавшись законом Хаббла: v = Н₀r, где Н₀ — постоянная Хаббла.

Определим, например, расстояние до некоторой галактики, при радионаблюдениях которой было найдено, что линия нейтрального водорода с длиной волны l_исп = 21 см наблюдается на l_набл=21,2см, т. е. её красное смешение

Приняв значение постоянной Хаббла Н₀ = 72 км/(с•Мпк), находим

Красное смещение является также мерой времени, протекшего с начала расширения Вселенной до момента испускания света в галактике. Во Вселенной со средней плотностью, равной критической плотности, это время выражается формулой:

.

Так, по современным астрономическим данным, самые первые галактики образовались в момент времени, соответствующий красному смешению 6, т. е. спустя примерно 1/15 часть современного возраста Вселенной. Значит, свет от этих галактик шёл до нас приблизительно 8,5 млрд. лет.

9.4.1. Путешествие во времени с использованием «стандартных свечей- сверхновых» и красного смещения

Хотя предлагались различные объяснения наблюдаемого смещения спектральных линий, только Общая теория относительности (ОТО) даёт непротиворечивую картину, объясняющую все наблюдения. Данное объяснение этого явления является общепринятым.

Часто космологическое красное смещение связывают с эффектом Доплера. Однако, на самом деле, космологическое красное смещение происходит несколько по-другому, оно связано с расширением пространства согласно ОТО. В наблюдаемое красное смещение от галактик вносит вклад как космологическое красное смещение из-за расширения пространства Вселенной, так и красное или фиолетовое смещения эффекта Доплера вследствие собственного движения галактик. При этом на больших расстояниях вклад космологического красного смещения становится преобладающим.

Образование космологического красного смещения можно представить так: рассмотрим свет — электромагнитную волну, идущую от далёкой галактики. В то время как свет летит через космос, пространство расширяется. Вместе с ним расширяется и волновой пакет. Соответственно, изменяется и длина волны. Если за время полёта света пространство расширилось в два раза, то и длина волны и волновой пакет увеличивается в два раза.

Общепринятая космологическая теория, объясняющая красное смещение, основана на Общей теории относительности. Предполагается, что в однородной и изотропной Вселенной интервал между двумя событиями имеет следующий вид: ds ² = c ² dt ² − a ²(t) dl ²,

где с – скорость света, а dl² - элемент квадрата координатного расстояния. В случае плоского пространства он имеет евклидовый вид dl²=dx²+dy²+dz². Кроме этого рассматриваются пространства с положительной или отрицательной кривизной. Масштабный фактор a(t) является (в расширяющейся Вселенной) растущей со временем t функцией. Явный вид этой функции определяется уравнениями Эйнштейна и значениями плотности вещества и энергии, которые распределены равномерно в координатах (x,y,z). Это координаты называют сопутствующими. Предполагается, что вещество в среднем неподвижно относительно сопутствующих координат (модель пыли без давления). Образно говоря, каждая «пылинка» является галактикой, «привязанной» к конкретной координате сопутствующего пространства. При расширении пространства физическое расстояние a(t)dl между галактиками увеличивается, хотя их сопутствующие координаты остаются неизменными. Наглядно этот процесс можно представить как растяжение «резиновой плёнки» с «приклеенными» к ней галактиками. Для плоского 2-мерного пространства эта плёнка растягивается в плоскости. Моделью сферического 2-мерного пространства является поверхность надувающейся сферы. Для 2-мерных обитателей такой сферы расстояние между всеми галактиками увеличивается во всех точках сферы и нигде нет центра, от которого удаляются галактики.

При описании эффекта космологического красного смещения удобно от физического времени t перейти к координатному h, определяемому соотношением dh=dt/a(t). Тогда в одномерном случае можно записать:

ds²=c²dt²- [a(t)]²dc²=[a(t)]²(c²dh² - dc²)

где c - радиальная координата сопутствующего пространства в направлении источника. Распространению световых сигналов соответствует случай нулевого интервала ds=0 или dc=±cdh. Поэтому в координатных величинах (h,c) траектория светового сигнала линейна c=±ch. + const. Пусть удалённый источник, расположенный в координате c, в момент времени t в прошлом испускает два последовательных сигнала с промежутком Dh. В начало координат c=0, в котором находится наблюдатель, эти сигналы приходят в настоящий момент времени t₀. В силу линейности траектории промежуток координатного времени между ними будет таким же, как и при испускании Dh₀=Dh. Возвращаясь к физическим интервалам времени это соотношение можно записать следующим образом:

Dt₀/a(t₀)=Dt/a(t)

Считая, что каждый сигнал является максимумом периодической электромагнитной волны с частотой n=1/Dt и длиной волны l=c/n, можно записать:

1+z=a(t₀)/a(t)=n/n₀=l₀/l

Все величины, помеченные индексом 0, относятся к моменту приёма волны t₀>t. Так как в расширяющейся Вселенной a(t₀)>a(t), то z>0 и длина волны принимаемого сигнала больше, чем излучённого. Величина z=(l₀-l)/l, называемая параметром красного смещения, равна относительному увеличению длины волны принимаемого электромагнитного сигнала.

В процессе расширения Вселенной изменяется не только длина (частота) электромагнитных волн, испущенных удалёнными от наблюдателя источниками. Так как Dt₀=(1+z)Dt, то процессы (не обязательно периодические), протекающие в удалённых объектах, выглядят замедленными. В частности на фактор (1+z) необходимо подправлять кривые светимости сверхновых Ia, являющихся «стандартными свечами» при проведении космологических наблюдениях. Более удалённые сверхновые после взрыва гаснут медленнее, чем более близкие.

Динамика изменения функции a(t) в рамках ОТО обычно такова, что в некоторый фиксированный момент в прошлом (для которого выбирается начало отсчёта времени t=0) масштабный фактор равен нулю a(0)=0. Свет, испущенный в этот момент, имеет красное смещение z=¥. На самом деле ранняя Вселенная была очень плотной и непрозрачной для излучения. Наблюдаемое в настоящее время реликтовое излучение испущено в момент времени, соответствующий эпохе рекомбинации с z~1000. Наиболее удалённые, обнаруженные в настоящее время, сверхновые типа Ia обладают красными смещениями z<2. Для удаленных квазаров эта величина может достигать z~6.

Расстояния до удаленных объектов непосредственно не могут быть измерены. Обычно изучается зависимость той или иной характеристики объекта (свечения, угловых размеров, и т.п.) от параметра красного смещения z. В результате возникают различные варианты определения расстояния (фотометрическое расстояние, угловое расстояние и т.д.). Все они являются модельными, в том смысле, что зависят от параметров космологической модели (т. е. от явного вида функции a(t)).

Так, если есть объект с известной светимостью (стандартная свеча), то создаваемая им освещённость на большом расстоянии уменьшается в силу трёх факторов:

1) Поток фотонов на единицу поверхности сферы, окружающей источник, тем меньше, чем больше площадь сферы. В евклидовом пространстве она равна 4pr², где r=a(t₀)c — физический радиус сферы в момент пересечения её фотонами (их приём наблюдателем). Для пространства положительной кривизны площадь сферы равна 4pa₀²sinc, а для отрицательной 4pa₀²shc;

2) Частота (энергия) фотонов уменьшается в 1+z раз;

3) Интенсивность излучения (число фотонов в единицу времени) также снижается в 1+z, так как процессы на удалённом источнике выглядят более замедленными. В результате освещённость (поток световой энергии в единицу времени на единичную площадку) равна:

, где R =10пк - фиксированное расстояние, на котором источник создаёт освещённость I_a, а r(c)={sinc,c,shc} зависит от выбора модели (пространство с положительной, нулевой и отрицательной кривизной). Сопутствующая координата источника c связана с его красным смещением z, т. е. c=f(z). Эта зависимость однозначно определяется масштабным фактором a(t). Фотометрическим расстоянием до источника называют r_p=(1+z)a₀r(c). В этом случае выполняется классическая зависимость убывания светимости I~(стационарное евклидово пространство). Если известны физические размеры объекта D, то расстояние к нему можно определить при помощи его угловых размеров (угла Dq, под которым виден объект). Длина окружности, проходящей через объект в момент излучения света, равна 2pa(t)r(c). Вся окружность соответствует углу 2p, поэтому отношение D длине окружности даёт угол в радианах, под которым виден объект:

Угловым расстоянием r_A=D/Dq называют классическое отношение в неизменном евклидовом пространстве. Угловое и фотометрическое расстояние связаны следующим образом:

и зависят от космологического красного смещения.

Вплоть до 50-х гг. XX века внегалактические расстояния (измерение которых связано, естественно, с большими трудностями) сильно занижались, в связи с чем значение Н, определённое по этим расстояниям, получилось сильно завышенным. В начале 70-х гг. XX века для постоянной Хаббла было принято значение Н = 53,5 (км/сек)/Мпк, обратная величина Т = 1/ Н = 18 млрд лет. По результатам последних наблюдений в 2005 году значение Н принято равным (72±3) (км/сек)/Мпк.

Фотографирование спектров слабых (далёких) источников для измерения красного смещения, даже при использовании наиболее крупных инструментов и чувствительных фотопластинок, требует благоприятных условий наблюдений и длительных экспозиций. Для галактик уверенно измеряются смещения z = 0,2, соответствующие скорости v = 60 000 км/сек и расстоянию свыше 1 Гпк. При таких скоростях и расстояниях закон Хаббла применим в простейшей форме (погрешность порядка 10%, то есть такая же, как погрешность определения Н). Квазары в среднем в сто раз ярче галактик и, следовательно, могут наблюдаться на расстояниях в десять раз больших (если пространство евклидово). Для квазаров действительно регистрируются z = 2 и больше. При смещениях z = 2 скорость v = 0,8 с = 240 000 км/сек. На таких расстояниях уже сказываются специфические космологические эффекты— нестационарность кривизна пространства-времени и; в частности, становится неприменимым понятие единого однозначного расстояния (одно из расстояний— расстояние по красному смещени— составляет здесь r = v / H = 3,3 Гпк), поскольку расстояния зависят от принимаемой модели Вселенной и от того, к какому моменту времени они отнесены. Поэтому в качестве характеристики расстояния до столь удалённых объектов обычно пользуются просто величиной красного смещения. В 2011 г. сообщалось о галактике с красным смещением z≈10. Красное смещение свидетельствует о расширении всей доступной наблюдениям части Вселенной; это явление обычно называется расширением (астрономической) Вселенной.

Итак, в непонятой нами пока сингулярности по неизвестным нам причинам возник немыслимый взрыв, выбросивший всё вещество Вселенной в разные стороны с такой силой, что оно до сих пор летит и не может остановиться. Что само по себе, кстати, заслуживает нашего самого пристального внимания. Действительно, мы привыкли осознавать, что все предметы, так или иначе выстрелянные в пространство, замедляют своё движение. Но с «выстрелом» у астрофизиков начинаются большие трудности, причём связаны они не только с материей Вселенной и с его Величеством Временем. Многие космологи считают, что в этой таинственной точке возникла не только наша видимая материя, но и время Вселенной: раньше ни Время, ни пространство не существовали. Вопрос о возникновении времени тоже не вчера возник. Ещё в IV веке на вопрос, «что Бог делал прежде сотворения мира?», Блаженный Августин предлагал радикальный ответ: «Время- само сотворение Бога. Никакого времени прежде не было».

Поэтому здесь уместно поговорить о том, как во времена Слайфера-Хаббла определялись сами расстояния. Астрофизики обнаружили, что среди различных типов ярких звёзд выделяются довольно значительные звёзды-цефеиды, яркость которых периодически изменяется, причём период колебаний яркости прямо связан со средней яркостью звезды. В то же время видимая яркость звезды обратно пропорциональна квадрату расстояния до неё. Поэтому, измеряя период колебания цефеиды, из квадратичной зависимости легко получить расстояние. Цефеиды стали для астрономов «стандартной свечой». Однако за пределами галактики цефеиды уже неудобны: их яркости уже не хватает, да и выделить их на сливающемся фоне звёзд не удаётся, а в чуть более далёких галактиках это вообще невозможно. Приходится исходить не из яркости цефеиды, а из средней яркости всей галактики, но эти яркости весьма различны. Если расстояние удаётся определить с 20%-ой точностью, то это очень хорошо.

В галактиках иногда, крайне редко, происходят особые звёздные катастрофы, которые называются вспышками сверхновых звёзд. Считается, что в среднем одна вспышка происходит раз в 100 лет. При вспышке сверхновая звезда светит как целый миллиард Солнц одновременно. При такой яркости звезда несколько дней светит как целая галактика, «сгорает» за месяц, но даёт важные для науки результаты - ведь её можно обнаружить приборами на расстоянии в несколько миллиардов световых лет. Именно сверхновые были выбраны как новая стандартная космическая свеча для зондирования космоса. Из сравнения определений расстояний по яркости сверхновой и независимо по красному смещению удалось проследить, насколько линейной оказалась зависимость скорость-расстояние, то есть постоянная Хаббла. Из различных типов сверхновых был выбран класс Ia как наиболее однородный по характеристикам яркости. Звёзды, которые могут стать сверхновыми класса Ia,- это белые карлики с массой до 1,4 массы Солнца. Несмотря на редкость явления, высокая чувствительность новых электронных приёмников (ПЗС матриц) позволила наблюдать вспышки сверхновых в других галактиках. В среднем, наблюдая 100 галактик, можно встретить одну вспышку за год.

9.4.1. Реликтовое излучение и тёмная материя;

Ещё в расчётах Фридмана было показано, что эволюция Вселенной зависит от массы вещества, которое определяет метрику пространства - время. Подсчёты видимой массы показывали, что её недостаточно для стационарной модели Вселенной. Но с этой массой получалось что-то странное. В 30-е годы астроном Фриц Цикки изучал движение связанной группы галактик, каждая из которых движется настолько быстро, что должна была бы покинуть группу, так как их общее тяготение примерно в 10 раз меньше того, что могло бы их удержать. Оставалось предположить, что есть ещё какая-то тёмная масса, что-то, что астрономы не замечают.

На явное несоответствие массы видимого вещества Вселенной его наблюдаемому движению указывает ещё один экспериментальный факт. Это реликтовое излучение, которое было предсказано Гаммовым в 1948 г., а открыто Арно Пензиасом и Робертом Уилсоном в 1965 г. (Нобелевская премия 1978г.). Регистрация этого излучения стала возможна в связи с созданием больших приёмных радиоантенн. Работа над уменьшением фона привела к тому, что было показано, что существует предел на уровне фона (шума антенны), который значительно превосходил теоретический предел шума для данной антенны и был один и тот же для разных антенн.

Оказалось, что этот шум, имеющий спектр абсолютно чёрного тела с температурой (2,7К)- бывший свет, свет остатков Большого взрыва. Когда-то он был почти таким же ярким, как свет Солнца (Т»6000 К), но светил со всех сторон. В течение 4×10⁵ лет после Большого взрыва среда оставалась настолько плотной и горячей, что была непрозрачна для собственного излучения. Наконец, когда из-за расширения пространства температура упала до 4000 К среда стала прозрачной. Почему 4000 К? При этой температуре и ниже энергия квантов недостаточна для ионизации водорода. То же пространство окружает нас со всех сторон и сегодня, но оно настолько расширилось, что из-за красного смещения максимум излучения сместился с 0,7 мкм (оранжевый цвет) до 1 мм (радиоволны) и воспринимается как радиошум. Реликтовое излучение стало особой темой космологии. Оно заменило когда-то существовавшее понятие эфира: Скорость движения Солнечной системы или космического аппарата нельзя найти относительно вакуума, но можно определить относительно реликтового излучения. (Для справки: V_Q=390 км/сек по направлению к созвездию Льва.).

Спрашивается нельзя ли по неоднородностям реликтового излучения представить, как было разбросано вещество в пространстве в момент Большого взрыва? Оказалось, что можно. Для измерения понадобились приборы, способные уловить в реликтовом излучении ничтожные неоднородности - в стотысячные доли градуса. Анализ полученных измерений показал, что из рассмотренных Фридманом моделей Вселенной, наиболее правдоподобной является плоская модель и, кроме того, наблюдаемые неоднородности указывают на то, что для образования их обычного вещества явно недостаточно. Что-то непонятное и массивное уже тогда присутствовало в рождающейся Вселенной.

Такой же парадокс наблюдается и у нас «дома», в нашей Галактике, спустя 13,7 миллиарда лет. Все звёзды вращаются вокруг центра Галактики (см. рис. 9.13), которая имеет форму диска. Солнце со своими планетами завершает один оборот вокруг центра за 250 миллионов лет. Вокруг центра вращаются и шаровые звёздные скопления, которые при этом периодически то поднимаются над плоскостью Галактики, то опускаются под неё. Опять-то таки суммарная масса звёзд, газа и пыли в диске Галактики значительно меньше той массы, которая должна была бы объяснить и обращение звёзд, и такое своеобразное движение шаровых скоплений.

Дифференциальные скорости вращения галактических объектов от расстояния до центра галактики определяются распределением масс в данной галактике и для сферического объёма с радиусом r, в котором заключена масса M(r), задаются соотношением . Однако для многих спиральных галактик скорость v(r) остаётся почти постоянной на весьма значительном удалении от центра (20¸25 килопарсек).

Рис. 9.14. Отличие от кеплеровского закона наблюдаемых дифференциальных скоростей v(r) вращения галактических объектов от расстояния R до центра галактики.

Таким образом, для объяснения наблюдаемых значений v(r) необходимо допустить существование ненаблюдаемой (несветящейся) материи, простирающейся на расстояния, превышающие в десятки раз видимые границы галактики и с массой, на порядок выше совокупной массы наблюдаемой светящейся материи галактики.

В связи с актуальностью новых космологических задач астрономы со всей тщательностью взялись за ревизию существующих оценок массы Вселенной. Результат оказался ошеломляющим: всё, что мы видим во Вселенной: звёзды, газ, пылевые скопления и почти все открытые чёрные дыры, - составляет всего ~4% её массы. Тёмная материя даёт ещё ~20% недостающей массы Вселенной. Эта масса определялась моделью Вселенной, которая находилась в согласии с ОТО и наблюдаемыми экспериментальными фактами. Где же ещё 75%?

В 1998-99 гг. две международные группы астрономов наблюдателей, одной из которых руководили Брайан Шмидт Адам Райес, а другой – Сол Перлмуттер, сообщили, что космологическое расширение происходит с ускорением. Прежде считалось, что разбегание галактик может только замедляться под действием их собственного тяготения. Но ускорение означает, что в природе имеется не только всемирное тяготение, но и всемирное антитяготение, которое преобладает над тяготением в наблюдаемой Вселенной. Антитяготение создаётся не галактиками (с их обычным светящимся барионным веществом и тёмной материей), а некоей особой космической энергией, в которую погружены все галактики мира. Эта тёмная энергия, как её сейчас чаще всего называют, и создаёт антитяготение. Вклад этой энергии в массу Вселенной и составляет недостающие ~75%.