Достаточные и необходимые условия

Достаточным условием некоторого события называется условие, наличие которого гарантирует осуществление этого событий. На языке логики высказываний достаточность условия F для события G можно выразить истинным высказыванием F ® G с истинным F. Если же F не является достаточным условием для G, то это можно выразить отрицанием этого высказывания – Ø(F ® G), что равнозначно истинному высказыванию F ÙØ G.

Необходимым называется условие, отсутствие которого препятствует осуществлению рассматриваемого события. Необходимость условия F для реализации условия G означает истинность высказывания Ø F ®Ø G при истинном Ø F. Если F не является необходимым для G, то истинно высказывание Ø(Ø F ®Ø G), равнозначное Ø F Ù G.

Одно и то же условие может одновременно оказаться: а) достаточным и необходимым; б) недостаточным и необходимым; в) достаточным и ненеобходимым; г) недостаточным и ненеобходимым.

Например: а) большее число голов, забитых во время футбольного матча, является не только достаточным, но и необходимым условием признания победы одной команды над другой; б) наличие кислорода является недостаточным, но необходимым условием воспламенения вещества; в) деление числа на 10 является достаточным, но ненеобходимым условием деления его на 5; г) наличие метана не является ни достаточным, ни необходимым условием воспламенения вещества.

В реальном мире всякое условие, как правило, выступает в совокупности со многими другими условиями, которые также можно рассматривать с точки зрения их достаточности и необходимости.

Совокупность самых разнообразных характеристик предмета можно представить в виде конъюнкции. Допустим, существует две такие характеристики – F ₁ и F ₂. Если F ₁является достаточным условием G, то и конъюнкция F ₁Ù F ₂ - также достаточное условие G, так как высказывание (F ₁Ù F ₂)® G есть следствие высказывания F ₁® G. При этом условие F ₂ называется избыточны м в совокупности F ₁ и F ₂.

Если F ₁ - необходимое условие G, то и дизъюнкция F ₁Ú F ₂ - также необходимое условие G, поскольку из

ØF₁®ØG следует Ø (F₁ÚF₂) ®ØG

Исследование процессов детерминации сводится к элиминации ненеобходимых (избыточных) и возможных достаточных условий (лат. eliminare - исключать, устранять). Механизм элиминации достаточно прост. Он основан на двух процедурах.

1. Поскольку высказывания F ₂® G противоречит высказыванию F ₂ÙØ G, то чтобы исключить F ₂ как избыточное условие, нужно установить истинность высказывания F ₂ÙØ G, т.е. показать, что наличие F ₂ не ведет автоматически к наличию G.

2. Поскольку высказывание Ø F ₂®Ø G (или, что тоже самое, G ® F ₂) противоречит высказыванию Ø F ₂Ù G, то, чтобы исключить высказывание F ₂ как необходимое условие, нужно установить истинность высказывания Ø F ₂Ù G, т.е. найти хотя бы один пример того, что G имеет место при отсутствии F ₂.