Межузельные пустоты в ГЦК решетке

ГЦК –плотнейшая упаковка шаров (атомов) одинакового размера. В этом случае каждый шар располагается таким образом:

После застройки 2-го слоя так же образуется «лунки» 2-х родов. Одни «лунки» 2-го слоя попадают в центры шаров 1-го слоя. От того, в какие лунки попадут атомы 3-го слоя, зависит вид крист. реш-ки. Если атомы в 3-м слое попадут в сквозные лунки, то получится ГЦКР. Когда же атомы 3-го слоя попадут в лунки над центрами атомов 1-го слоя, то образуется ГПУP. А – атомы 1-го слоя, В – атомы 2-го слоя, С (А) – атомы 3-го слоя. АВСАВС…- ГЦК;

АВАВАВ – ГПУ. Для характеристики плотности упаковки вводится коэф. компактности. Коэф. компактности (К) показывает отношение объёма, занятого шарами ко всему объёму кристалла (ячейки). Коэффициент компактности для ГЦКP равняется 0,7405. => чуть больше четверти всего пространства крис-ла приходится на пустоты между шарами. Одни пустоты расположены между 4-мя соприкасающимися шарами. В лунке, образованной 3-мя шарами одного слоя находится шар следующего слоя. Центры этих 4-х шаров образуют тетраэдр => пустота называется тетраэдрической пустотой. В тетраэдрическую пустоту можно вписать сферу радиусом 0,22r, где r - радиус атомов. Др. пустоты располагаются уже между 6-ю соприкасающимися шарами. Центры этих 6-ти шаров расположены по вершинам октаэдра =>пустоты называются октаэдрическими пустотами. В октаэдрическую пустоту можно вписать сферу с радиусом 0,41r. Расположение тетраэдрических и октаэдрических пустот более наглядно можно изобразить на рисунке: середина ребра является октаэдрической порой. Т.о. тетраэдрические пустоты располагаются на пространственных диагоналях по две штуки. Октаэдрические пустоты располагаются на серединах ребер куба и одна пустота в центре куба. Сколько атомов приходится на элементарную ячейку в случае ГЦК решетки?

1) 8•1/8= 1 2) 6•1/2= 3 1+3=4

Т.о. на элементарную ячейку ГЦКР приходится 4 атома. Теперь выясним, сколько тетраэдрических пустот приходится на элементарную ячейку в ГЦКР 4 диагонали по 2 пустоты, итого на элем. ячейку приходится 8 пустот => на каждый атом приходится по 2 тетраэдрические пустоты. Сколько октаэдрических пустот приходится на атом? Куб имеет 12 ребер, однако каждая октаэдрическая пустота находится на середине ребра и одновременно принадлежит четырём элем-м ячейкам. => на одну элементарную ячейку приходится 3 октаэдрические пустоты + 1 пустота находится в центре куба = 4 октаэдрические пустоты =>на атом в ГЦКP приходится одна октаэдрическая пустота и две тетраэдрические пустоты.