Способы описания состояния макроскопической системы

Глава 3. Элементы физической статистики

Любое твердое тело это система, состоящая из огромного числа частиц (макросистема). В таких системах появляются статистические закономерности.

Существует два способа описания системы из большого числа микрочастиц –термодинамический и статистический.

Термодинамический способ описывает систему в целом, не интересуясь теми частицами, из которых она состоит. Ее называют термодинамической системой (изолированной и неизолированной). Изолированная термодинамическая система не имеет никакого взаимодействия с окружающей средой, а неизолированная может обмениваться с окружающей средой теплотой и работой. Состояние системы, в котором она может находиться сколь угодно долго, называется равновесным. Оно однозначно определяется совокупностью независимых физических параметров, т.е. параметров состояния (объем (V), давление (P), температура (Т). Кроме них могут быть концентрация (n), напряженность электрического Е и магнитного полей Н). Всякое изменение в термодинамической системе, хотя бы одного параметра, называют термодинамическим процессом.

Совокупность всех видов энергий, заключенных в изолированной системе, называют внутренней энергией системы (Е). Она складывается из кинетической энергии хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (Е_к), потенциальной (Е_п) взаимодействия частиц и внутренней (Е_вн) энергии самих частиц. Е_вн при обычных термодинамических процессах не изменяется и далее рассматриваться не будет.

Внутренняя энергия системы является функцией состояния системы. Каждому состоянию соответствует только одно определенное значение внутренней энергии, независимо от того каким образом система пришла в это состояние.

Взаимодействуя с окружающей средой, термодинамическая система отдает или получает некоторое количество теплоты DQ, может совершать работу или над ней будет совершаться работа DА. Во всех случаях изменения внутренней энергии dE должно быть равно разности между количеством теплоты DQ, полученной системой извне, и работой DА, совершенной системой против внешних сил.

dE= DQ - DA (3.1)

В отличие от внутренней энергии DQ и DА зависят не только от начального и конечного состояния системы, но и от пути, по которому происходило изменение состояния. Так как

DA= PdV, (3.2)

то можно записать (3.1) как

dE=DQ – PdV. (3.3)

Согласно 2-му закону термодинамики количество теплоты DQ, полученное системой в обратимом процессе, вызывает увеличение энтропии S системы на

dS=DQ/T, (3.4)

тогда формулу (3.4) можно представить в виде

dE=TdS-PdV. (3.5)

Из формулы (3.5) следует, что внутренняя энергия системы может меняться за счет совершения работы и обмена теплотой (невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии – невозможность «вечного двигателя»). Энергия системы может изменяться также при изменении концентрации (n) в ней, т.к. каждая частица уносит с собой определенную энергию. Поэтому общем виде закон сохранения энергии (3.5) необходимо записать следующим образом:

dE = TdS – PdV +mdN, (3.6)

где dN – изменение числа частиц в системе, а параметр m - называется химическим потенциалом системы.

Физический смысл m: химический потенциал выражает изменение энергии изолированной системы постоянного объема, вызванное изменением в ней числа частиц на одну единицу.

Условием равновесия системы при контакте двух тел или фаз (твердое тело - жидкость; жидкость – газ; твердое – газ) является равенство их химических потенциалов:

m₁ = m₂. (3.7)

Однако термодинамике присущи свои «слабости» и недостатки. Термодинамика дает соотношения между различными параметрами, но не позволяет вычислить их значения. Например, термодинамика устанавливает связь между внутренней энергией системы и количеством переданной ей теплоты, однако она ничего не говорит о том, каким образом найти внутреннюю энергию системы.

Статистическая физика восполняет этот пробел и позволяет решать проблемы «двоякого» рода. С одной стороны, она дает возможность находить термодинамические параметры из микроскопических характеристик, а с другой — определять микроскопические свойства, исходя из результатов измерении макроскопических термодинамических параметров.

В статистической физике состояние системы носит вероятностный характер, т. е. определяются не сами физические величины, а вероятности того, что их значения лежат внутри тех или иных интервалов. Однако средние значения физических величин определяются однозначно, что и является главной задачей статистической физики.

При статистическом способе описания системы состояние каждой частицы задается тремя ее координатами и тремя составляющими импульса. Составляя уравнения движения частицы и решая их, можно было бы получить сведения о состоянии системы в любой момент времени. Но такой подход нереален, так как пришлось бы решать для системы объемом 1м³ 10²⁶ уравнений движения. К тому же это бессмысленно, так как свойства системы, пришедшей в равновесие, не только не зависят от начальных значений координат и импульса, но и остаются неизменными с течением времени, несмотря на то, что координаты и импульсы частиц непрерывно изменяются. Вывод: система, как единое целое, качественно отличается от отдельных частиц, и ее поведение подчиняется иным закономерностям по сравнению с поведением отдельных частиц. Такими закономерностями являются статистические закономерности.

Основной особенностью статистических закономерностей является их вероятностный характер. Они позволяют предсказать лишь вероятность наступления того или иного события. Причем чем больше испытаний, т.е. чем больше частиц, тем определеннее и точнее становится статистическое предсказание.