Невырожденные и вырожденные системы

По характеру поведения в системе все микрочастицы можно разделить на две группы: фермионы и бозоны. Фермионы – это частицы с полу численным спином (электроны, протоны, нейтроны и т.д.). Бозоны – это частицы с целочисленным спином (фотоны, фононы и т.д.).

В системе фермионы обладают выраженным свойством «уединенности» - если данное квантовое состояние уже занято фермионом, то другой фермион, данного типа, не может находится в этом состоянии (принцип Паули). Бозоны, наоборот, стремятся к объединению. Они могут неограниченно заселять одно и тоже состояние, причем с тем большей вероятностью, чем больше бозонов находится в этом состоянии.

Предположим, что на N одинаковых частиц приходится G состояний, в которых может находится отдельная частица.

Условие невырожденности: N/G << 1, (3.8),

т.е. число возможных состояний гораздо больше числа частиц. Такие системы называются невырожденными (например, идеальный газ).

Условие вырожденности: N/G» 1 (3.9),

Такие системы называются вырожденными. Вырожденные системы могут образовываться только из квантово-механических объектов. Однако, квантово-механический объекты могут образовывать невырожденные системы, если выполняется соотношение (3.8)

Физическая статистика, изучающая невырожденные системы, называется классической статистикой – это статистика Максвелла-Больцмана.

Статистика, изучающая вырожденные системы, называется квантовой статистикой. Есть две квантовые статистики: квантовую статистику фермионов называют статистикой Ферми-Дирака; квантовую статистику бозонов называют статистикой Бозе-Эйнштейна.

Если уменьшить число частиц в системе или увеличить число возможных состояний, то вырожденная система превращается в невырожденную. В этом случае применяется статистика Максвелла-Больцмана.

Для того, чтобы задать состояние частиц, надо указать значение их координат и импульсов или энергию частиц, которая определяется координатами и импульсами. Связь между этими двумя типами величин осуществляет статистическая функция распределения, которая выражает число частиц с энергией от E до E+dE в системе, состояние которой описывается двумя термодинамическими параметрами:

N_m,T(E)dE (3.10)

Ее называют полной статистической функцией распределения (m и T обычно опускают). Она может быть представлена в виде произведения числа состояний g(E)dE, приходящихся на интервал энергии dE, на вероятность заполнение этих состояний частицами f(Е), т.е.

N(E)∙dE = f(E)∙g(E)∙dE (3.11).

f(E) называют просто функцией распределения (плотность). Ее можно трактовать как среднее число частиц, находящихся в данном состоянии.

Задача отыскания полной функции распределения частиц по состояниям сводится к отысканию функции g(E)∙dE, описывающей распределение состояний по энергиям, и функции f(E), определяющей вероятность заполнения этих состояний частицами.