Пункт формулы включает признаки изобретения, в том числе название, с которого начинается изложение формулы, и состоит из ограничительной части, включающей признаки изобретения, совпадающие с признаками наиболее близкого аналога, и отличительной части, включающей признаки, которые отличают изобретение от наиболее близкого аналога. После изложения ограничительной части вводится словосочетание «отличающийся тем, что».
Независимый пункт формулы изобретения относится только к одному изобретению и характеризует изобретение совокупностью его признаков, определяющей объем испрашиваемой правовой охраны.
Зависимый пункт формулы изобретения содержит развитие и/или уточнение совокупности признаков изобретения, приведенных в независимом пункте, признаками, характеризующими изобретение лишь в частных случаях его выполнения или использования.
Эквивалентные признаки изобретения – взаимозаменяемые признаки изобретения при решении конкретной задачи, совпадающие по выполняемой функции и достигаемому результату, но отличающиеся по форме.
|
|
Прямоугольной матрицей размера () называется совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов. Мы будем записывать матрицу в виде
(4.1)
или сокращенно в виде . Числа , составляющие данную матрицу, называются ее элементами; первый индекс указывает на номер строки, второй - на номер столбца. Две матрицы и одинакового размера называются равными, если попарно равны их элементы, стоящие на одинаковых местах, то есть , если.
Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Вектор-столбцы и вектор-строки называют просто векторами.
Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. Матрица размера , все элементы которой равны нулю, называются нулевой матрицей и обозначается через 0. Элементы матрицы с одинаковыми индексами называют элементами главной диагонали. Если число строк матрицы равно числу столбцов, то есть , то матрицу называют квадратной порядка . Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называются диагональными матрицами и записываются так:
.
Если все элементы диагональной матрицы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается буквой :
.
Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. Транспонированием называется такое преобразование матрицы, при котором строки и столбцы меняются местами с сохранением их номеров. Обозначается транспонирование значком наверху.
|
|
Пусть дана матрица (4.1). Переставим строки со столбцами. Получим матрицу
,
которая будет транспонированной по отношению к матрице . В частности, при транспонировании вектора-столбца получается вектор-строка и наоборот.
Произведением матрицы на число l называется матрица, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы умножением на число l: .
Суммой двух матриц и одного размера называется матрица того же размера, элементы которой определяются по формуле.
Произведение матрицы на матрицу определяется в предположении, что число столбцов матрицы равно числу строк матрицы .
Произведением двух матриц и , где , заданных в определенном порядке , называется матрица , элементы которой определяются по следующему правилу:
. (4.2)
Иначе говоря, элементы матрицы-произведения определяются следующим образом: элемент i-й строки и k-го столбца матрицы равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы на соответствующие элементы k-го столбца матрицы .
Пример 2.1. Найти произведение матрици .
Решение. Имеем: матрица размера , матрица размера , тогда произведение существует и элементы матрицы равны
, , ,
, , .
, а произведение не существует.
Пример 2.2. В таблице указано количество единиц продукции, отгружаемой ежедневно на молокозаводах 1 и 2 в магазины , и , причем доставка единицы продукции с каждого молокозавода в магазин стоит 50 ден. ед., в магазин ‑ 70, а в ‑ 130 ден. ед. Подсчитать ежедневные транспортные расходы каждого завода.
Молокозавод | Магазин | ||
Решение. Обозначим через матрицу, данную нам в условии, а через ‑ матрицу, характеризующую стоимость доставки единицы продукции в магазины, т.е.,
,.
Тогда матрица затрат на перевозки будет иметь вид:
.
Итак, первый завод ежедневно тратит на перевозки 4750 ден. ед., второй ‑ 3680 ден.ед.
Пример 2.3. Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется вектором . Используются ткани четырех типов ,,,. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Вектор задает стоимость метра ткани каждого типа, а вектор ‑ стоимость перевозки метра ткани каждого вида.
Изделие | Расход ткани | |||
Зимнее пальто | ||||
Демисезонное пальто | ||||
Плащ |
1. Сколько метров ткани каждого типа потребуется для выполнения плана?
2. Найти стоимость ткани, расходуемой на пошив изделия каждого вида.
3. Определить стоимость всей ткани, необходимой для выполнения плана.
4. Подсчитать стоимость всей ткани с учетом ее транспортировки.
Решение. Обозначим через матрицу, данную нам в условии, т. е.,
,
тогда для нахождения количества метров ткани, необходимой для выполнения плана, нужно векторумножить на матрицу :
Стоимость ткани, расходуемой на пошив изделия каждого вида, найдем, перемножив матрицуи вектор :
.
Стоимость всей ткани, необходимой для выполнения плана, определится по формуле:
Наконец, с учетом транспортных расходов вся сумма будет равна стоимости ткани, т. е. 9472 ден. ед., плюс величина
.
Итак,X (ден. ед).