Сеть Петри как модель параллельно выполняемых процессов обработки

Различные системы, в том числе и информационные, состоят из множества взаимодействующих подсистем (элементов). Хотя работа каждой подсистемы происходит в значительной степени автономно и параллельно, общая функциональность системы обеспечивается взаимодействием ее подсистем. Как правило, различные события, связанные с взаимодействием подсистем, возможны только при выполнении некоторых условий.

Примеры: разгрузка судов в порту, сделки с недвижимостью, чтение файла с дискеты и т.д.

Взаимодействие подсистем приводит к изменению состояния подсистем, всей системы в целом и к выполнению некоторых новых условий, которые могут привести к новым событиям в системе. Для моделирования последовательностей событий, обусловленных логикой работы системы, используется аппарат сетей Петри [37], [38]. В моделях такого типа рассматриваются только события и условия.

Составные части сети. В сетях Петри события и условия представлены абстрактными символами из двух непересекающихся алфавитов, называемых соответственно множеством переходов и множеством мест . В графическом представлении сетей переходы изображаются "барьерами", а места - кружками (рис.8.4). Условия-места и события-переходы связаны отношением непосредственной зависимости (непосредственной причинно-следственной связи), которое изображается с помощью направленных дуг, ведущих из мест в переходы и из переходов в места. Места, из которых ведут дуги на данный переход, называются его входными местами. Места, на которые ведут дуги из данного перехода, называются его выходными местами.

Рис. 8.4. Переход и его входные и выходные места

Во фрагментах сети на рис.8.4 места и являются входными для перехода , а места и - выходными. В этом примере событие-переход непосредственно зависит от условий-мест и , а места и непосредственно зависят от . В сети некоторые места могут являться входным или выходными одновременно для нескольких переходов.

Разметка сети. Выполнение условия изображается разметкой соответствующего места, а именно помещением некоторого числа фишек (маркеров) в это место. Если число фишек, которые необходимо поместить в некоторое место, достаточно велико, то в это место помещают число, равное требуемому количеству фишек. Число фишек, находящихся в некотором месте , называется емкостью соответствующего условия.

Функционирование сети. Динамика поведения моделируемой системы находит свое отражение в функционировании (работе) сети Петри. Неформально работу сети можно представить как совокупность локальных действий, которые называются срабатываниями переходов. Они соответствуют реализациям событий и приводят к изменению разметки мест, т.е. к локальному изменению условий в системе.

Переход может сработать, если выполнены все условия реализации соответствующего события. Например, для так называемых ординарных сетей Петри (частный случай принятой в настоящее время версии сетей Петри, введенный им в первой работе) все входные места перехода должны содержать хотя бы по одной фишке.

Срабатывание перехода - неделимое действие, изменяющее разметку его входных и выходных мест следующим образом: из каждого входного места изымается по одной фишке, а в каждое выходное место добавляется по одной фишке. Тем самым реализация события, изображаемого переходом, изменяет состояние (емкость) непосредственно связанных с ним условий так, что емкость предусловий, вызвавших реализацию этого события, уменьшается, а емкость постусловий, на которые оно влияет, увеличивается. Переход на рис.8.5 а) может сработать, так как оба его входных места и содержат фишки, а после срабатывания разметка его входных и выходных мест изменяется так, как показано на рис.8.5 б).

Если два (и более) перехода могут сработать и они не имеют общих входных мест, то их срабатывания являются независимыми действиями, осуществляемыми в любой последовательности или параллельно.

Если несколько переходов могут сработать и имеют общее входное место (как переходы и на рис.8.5 а)), то срабатывает только один, любой из них. При этом может оказаться, что, сработав, этот переход лишит возможности сработать другие переходы (рис.8.5, б) и г)). Таким способом в сети моделируется конфликт между событиями, когда реализация одного события может исключить возможность реализации других. В сети никак не указывается, каким образом конфликт следует фактически разрешить. Считается, что решение о том, какое из конфликтующих событий следует реализовать, принимается вне формализма сети, т.е. поведение сети носит недоопределенный недетерминированный характер. Аналогичный конфликт возникает в том случае, когда несколько переходов могут сработать и они имеют общие выходные места, как переходы и (рис.8.5, б и в).

Рис. 8.5. Пример функционирования сети

В процессе функционирования сети происходит смена разметок мест как результат срабатывания ее переходов. Сеть останавливается, если ни один из ее переходов не может сработать как, например, на рис.8.5, в) и г).