Мгновенный центр скоростей

В каждый момент времени при плоском движении фигуры в её плоскости, если , имеется единственная точка этой фигуры, скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Обозначим её P.

Для доказательства этой теоремы достаточно указать способ нахождения мгновенного центра скоростей, если известны по модулю и направлению скорость какой-либо точки О плоской фигуры и угловая скорость этой фигуры. Пусть вращение происходит по часовой стрелке (и ). Скорость точки P плоской фигуры равна нулю, если скорость полюса О и скорость от вращения вокруг полюса О в этой точке равны по модулю, но противоположны по направлению. Эти точки лежат на перпендикуляре к скорости в точке О. В других точках векторная сумма двух векторов не может быть равна нулю.

Итак, если , то .

Но

следовательно,

.

Если мгновенный центр скоростей известен, то скорости точек плоской фигуры при её движении в своей плоскости вычисляют так же, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью . В общем случае, если известны скорости двух точек плоской фигуры (рис. 27), мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям этих точек. В том случае, когда точки лежат на общем перпендикуляре к скоростям этих точек, скорости точек параллельны и концы их лежат на одной прямой, проведённой через мгновенный центр скоростей (рис. 28 и 29).

Если скорости двух точек, расположенных на общем перпендикуляре к этим скоростям, ещё и равны (рис. 30), то имеем мгновенное поступательное движение плоской фигуры, при которой скорости всех точек фигуры одинакова по модулю и направлению. Угловая скорость плоской фигуры при мгновенном поступательном движении равна нулю, и в этом случае, мгновенный центр скоростей находится в бесконечности.