2014-02-17
2129
Рассматривая плоское движение плоской фигуры как сложное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом А и относительно вращательного вокруг А, по теореме о сложении ускорений для точки В имеем
.
Так как переносное движение является поступательным вместе с точкой А фигуры, то переносное ускорение
.
Относительное ускорение 
точки В от вращения вокруг полюса А обозначим 
. После этого получается, что
,
т.е. ускорение какой-либо точки плоской фигуры при плоском движении равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения этой точки от вращательного движения плоской фигуры вокруг полюса.
Ускорение от относительного вращательного движения вокруг полюса
,
причем
и
.
Касательное относительное ускорение 
направлено по перпендикуляру к отрезку АВ в сторону дуговой стрелки углового ускорения 
(рис.31,а).
.
Угол 
надо откладывать в направлении дуговой стрелки углового ускорения.
Формулу, определяющую зависимость ускорений двух точек плоской фигуры, можно получить непосредственным дифференцированием векторного равенства для скоростей, справедливого в любой момент времени. Имеем
.
Продифференцируем по времени обе части этого равенства, учитывая изменения векторных величин относительно неподвижной системы координат (полные производные). Получаем
Здесь 
- ускорения точек В и А относительно неподвижной системы координат; 
- угловое ускорение плоской фигуры.
Объединяя полученные результаты, получаем
Рассуждения, аналогичные тем, которые проведены для скорости 
, позволяют сделать вывод о том, что
; 
т.е. 
и 
являются соответственно касательным и нормальным ускорениями от вращения плоской фигуры вокруг точки А. Следовательно,
.
