Мгновенный центр ускорений

В каждый момент движения плоской фигуры в своей плоскости, если и не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений. Обозначим ее через Q. Для доказательства этой теоремы предположим, что известны по модулю и направлению ускорение какой-либо точки плоской фигуры, угловая скорость и угловое ускорение этой фигуры. Пусть (рис. 32). Мгновенный центр ускорений лежит на линии, проведенной под углом к ускорению точки, тангенс которого вычисляем по формуле

.

При этом угол надо отложить от ускорения в направлении дуговой стрелки углового ускорения , т.е. в рассматриваемом случае по часовой стрелке. Только в точках этой прямой ускорение и ускорение от вращения могут иметь противоположные направления и одинаковые значения, т.е.

и тогда

Но

следовательно,

Если мгновенный центр ускорений известен, то, выбрав его за полюс, для ускорения точки А плоской фигуры получаем

так как

и, следовательно,

Ускорение направлено под углом к отрезку AQ, соединяющего точку А с мгновенным центром ускорений в сторону дуговой стрелки углового ускорения (рис. 33).

Для точки В, аналогично,

Ускорения точек плоской фигуры при плоском движении можно определить так же, как и при вращательном движении плоской фигуры вокруг мгновенного центра ускорений с угловой скоростью и угловым ускорением .

В общем случае мгновенный центр скоростей и ускорений являются различными точками плоской фигуры.

Рассмотрим способы нахождения мгновенного центра ускорений как в частных, так и в общем случаях.

1. Пусть известно, что угловое ускорение , а угловая скорость .

Мгновенный центр ускорений лежит на прямой линии, по которой направлено ускорение какой-либо точки плоской фигуры (рис. 34).

Если известно ускорение, например точки А, то мгновенный центр ускорений можно найти по расстоянию AQ;

2. Пусть угловая скорость , а угловое ускорение . Это возможно при мгновенном поступательном движении.

Тогда

Мгновенный центр ускорений лежит на пересечении перпендикуляров к ускорениям точек плоской фигуры, проведенных из этих точек (рис. 35).

3. В общем случае, когда угловая скорость и угловое ускорение известны и не равны нулю, для угла имеем

Мгновенный центр ускорений лежит на пересечении прямых линий, проведенных к ускорениям точек фигуры под одним и тем же углом , причем угол нужно откладывать от ускорений точек в направлении дуговой стрелки углового ускорения независимо от направления угловой скорости плоской фигуры (см. рис. 33).

4. Пусть в данный момент времени известны ускорения двух точек плоской фигуры: А и В (рис. 36). Укажем способ нахождения мгновенного центра ускорений в этом случае.

где

.

Проецируя левую и правую части на две взаимно перпендикулярные оси Bx и By, получаем

где и - известные углы соответственно между ускорениями и и положительным направлением оси Bx.

При принятом направлении оси Bx проекцию на эту ось надо взять со знаком плюс, так как направлена всегда от точки В к полюсу А. Проекцию ускорения на ось By предположительно возьмем с плюсом, считая дуговую стрелку в рассматриваемом случае направленной против часовой стрелки. Определяя и , легко находим

.