Каждая точка вращающегося тела имеет линейные скорость и ускорение

Выберем произвольную точку М твер­дого тела (), вращающегося вокруг неподвижной оси OZ (рис. 5). Движение точки М можно описать радиусом-век­тором , который имеет постоянный мо­дуль для выбранной точки:

.

Дифференцируя (5) по времени, нахо­дим скорость:

,

где , так как вектор постоянен по величине и направлению как производная вектора постоянного модуля по скалярному аргументу.

Рис.5

Тогда

где

.

(h — расстояние от точки до оси вращения).

Вектор скорости будет направлен по касательной к траекто­рии точки М в соответствии с направлением угловой скорости.

Задача 1. Точка А, лежащая на ободе диска, имеет скорость = 40 см/с. Точка В, принадлежащая диску, имеет скорость =10 см/с (рис. 6). Определить угловую скорость диска и его радиус, если расстояние АВ =15 см.

Рис. 6

Решение.

,

.

Тогда

,

пли

,

откуда

,

,

см,

рад/с.

Получим векторную формулу Эйлера для скорости любой точ­ки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Из рис. 5 видно, что . Тогда . Это выра­жение является модулем векторного произведения , т.е. . Направление вектора скорости определяется век­торным произведением. Следовательно:

.