Вращательное движение твердого тела. Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвиж­ными в рассматриваемой системе отсчета.

Эта неподвижная прямая называется осью вращения. Точки тела, не принадлежащие оси вращения, двигаются в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, описывая окружности с цен­трами на этой оси.

Направим ось Z по оси вращения. Проведем через ось две полуплоскости: неподвижную (Н) и жестко связанную с телом подвижную (П).

Положение тела будет определено, если задан угол между полуплоскостями в за­висимости от времени: .

Этот угол называют углом поворота тела.

Для однозначного определения положения тела необходимо кроме величины знать на­правление отсчета угла поворота. Положительным направлением отсчета считают по­ворот тела против хода часовой стрелки, если смотреть с конца оси OZ. Угол пово­рота измеряют в радианах.

Если известно число оборотов N за какой-то промежуток времени, то угол поворота равен:

.

.

Угловая скорость характеризует быстроту и направление изме­нения угла поворота в данный момент времени. Величина угловой скорости равна первой производной от угла поворота по времени:

.

Знак производной определяет направление вращения. Если ω> 0, то вращение происходит против хода часовой стрелки. Ес­ли ω< 0, то вращение — по ходу часовой стрелки.

Угловое ускорение характеризует быстроту и направление изме­нения угловой скорости в данный момент времени. Величина уг­лового ускорения равна первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени:

,

или

.

Знак производной определяет направление изменения угло­вой скорости. Если ε > 0, то угловая скорость направлена против хода часовой стрелки. Если ε < 0, то угловая скорость направле­на по ходу часовой стрелки.

Угловые скорость и ускорение можно представить в виде векторов, которые можно приложить к любой точке на оси вра­щения, т. е. эти векторы являются скользящими:

.

где - единичный вектор оси OZ.

Рис. 4

Направление векторов угловых скорости и ускорения опреде­ляются знаком производных (рис. 4).

На схемах угловые скорость и ускорение также изображают в виде круговых стрелок (рис. 4).

Угловые скорость и ускорение являются главными характе­ристиками вращательного движения и одинаковы для всех точек твердого тела в данный момент времени.