Схемы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и их применение

Схемы ФАПЧ осуществляют автоматическую подстройку частоты входящего в их состав генератора к частоте некоторого входного сигнала таким образом, что входной и выходной сигналы не отличаются по частоте, а отличаются только по начальной фазе. Блок-схема системы ФАПЧ приведена на следующем рисунке

Входной сигнал поступает на вход схемы фазового детектора, опорным сигналом которого является выходной сигнал схемы , где - фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами. Фазовый детектор- это устройство, вырабатывающее сигнал, пропорциональный разности фаз входных сигналов. В качестве такого устройства может быть использован аналоговый перемножитель. В этом случае выходной сигнал определяется по формуле , где . Второе слагаемое в этом выражении подавляется фильтром нижних частот (fn), в результате на вход управляемого по частоте генератора, обозначенного (u-f), поступает управляющее напряжение , под действием которого частота управляемого генератора поддерживается равной частоте входного сигнала. При линейной зависимости изменения частоты управляемого генератора от входного управляющего напряжения можно ввести понятие крутизны характеристики преобразования напряжения в частоту . При этом максимально возможный диапазон автоподстройки можно считать равным , что соответствует значениям . Величинаназывается полосой удержания.

Система ФАПЧ может находиться в различных состояниях. Так, если частоты входного сигнала и управляемого генератора равны и медленное изменение частоты входного сигнала отслеживается управляемым генератором, такой режим называется режимом удержания. Максимально возможный при этом диапазон автоподстройки соответствует полосе удержания. Второе возможное состояние системы ФАПЧ- режим биений - наблюдается в тех случаях, когда начальная расстройка больше полосы удержания. Переходное состояние системы, при котором режим биений переходит с течением времени в режим удержания, называется режимом захвата.

Полосой захвата называется область начальных расстроек, в которой устанавливается режим удержания.

В зависимости от знака мгновенного напряжения биений (колебаний на разностной частоте) разность между частотами входного сигнала и управляемого генератора то повышается, то понижается. Это приводит к неодинаковой длительности положительной и отрицательной полуволн напряжения биений, в результате чего на выходе фазового детектора образуется постоянная составляющая напряжения, выделяемая фильтром нижних частот. Наличие этой постоянной составляющей приводит к изменению средней частоты биений по отношению к начальной расстройке.

Если начальная расстройка лежит внутри полосы захвата, то постоянная составляющая снижает частоту биений до нуля и наступает режим удержания. Если же начальная расстройка превышает полосу захвата, то постоянная составляющая оказывается недостаточной для полной компенсации начальной расстройки и в системе наблюдается устойчивый режим биений. Для математического описания процессов в системе ФАПЧ составим следующее уравнение. Обозначим начальную разность частот управляемого генератора и входного сигнала . После замыкания цепи обратной связи частота управляемого генератора определиться в виде

, тогда , где - операторное выражение для коэффициента передачи фильтра нижних частот. Определив левую часть этого равенства, как производную по времени от мгновенной фазы, используя операторную форму записи производной, получим уравнение , из которого следует, что в замкнутой системе ФАПЧ в любой момент времени алгебраическая сумма мгновенной разности частот и расстройки, вносимой управляемым генератором, равна постоянной величине (начальной расстройке). Рассмотрим особенности решения этого уравнения в предположении, что K(p)=1.

Перейдя к временной форме записи, получим

, откуда , или .

Интегрируя левую и правую части, получим . Интеграл в левой части является табличным, решение полученного уравнения относительно дает следующие формулы:

1. При (режим биений)

На приведенных ниже графиках показан характерный вид управляющего напряжения в режиме биений.

Как видно, длительности положительного и отрицательного полупериодов отличаются тем больше, чем меньше отношение начальной расстройки к полосе удержания. На графиках это отношение равно 1.5, 1.3 и 1.2. На первом графике знак расстройки отрицательный, на втором- положительный. За счет того, что средняя за период величина управляющего напряжения не равна нулю, средняя частота управляемого генератора приближается к частоте входного сигнала, но захвата не происходит. Режиму захвата соответствует условие

2.

В этом случае

Из формулы следует, что при устанавливается разность фаз , за счет чего и обеспечивается равенство частоты управляемого генератора частоте входного сигнала. Характер переходного процесса установления показан на следующих графиках, где , принято равным единице.