Тор
Сфера
Цилиндр (прямой)
Пересечение поверхностей вращения плоскостями частного положения
В зависимости от положения секущей плоскости линия пересечения с поверхностью вращения имеет разную форму.
Если секущая плоскость параллельна основанию, то линией пересечения с прямым цилиндром является окружность. Если она расположена под углом к основанию, тогда – эллипс. В случае, когда секущая плоскость перпендикулярна основанию, линия пересечения – прямоугольник.
Линией пересечения плоскости со сферой является окружность не зависимо от положения секущей плоскости.
Если секущая плоскость перпендикулярна оси тора, то в сечении получаем кольцо (в частном случае круг). Когда секущая плоскость расположена под иным углом к оси тора, линия пересечения представляет собой пару окружностей, эллипсов, один эллипс, либо по форме похожа на цифру «8».
Наибольшее многообразие представляют конические сечения:
а) если секущая плоскость параллельна основанию конуса, тогда линия пересечения – окружность;
|
|
б) если секущая плоскость пересекает две образующих конуса, линия пересечения - эллипс;
в) когда секущая плоскость параллельна образующей, линия пересечения – парабола;
г) в случае, когда секущая плоскость пересекает одну образующую, линия пересечения – гипербола;
д) если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в сечении имеем треугольник.
Рассмотрим построение проекций на примере сечения прямого конуса, основание которого параллельно плоскости П 1, различно расположенными плоскостями, которые отсекают часть конуса. Как видим, на рис. 4.8 представлено все многообразие расположения секущих плоскостей. При этом секущие плоскости являются фронтально-проецирующими, поэтому на П 2 решение получено.
Рис. 4.8. Сечение конуса плоскостями.
Построим горизонтальную проекцию конуса, усеченного заданными плоскостями.
Линия пересечения представляет собой на участке:
S 1 - отрезок прямой;
12 - дугу окружности;
23 - участок параболы;
34 – участок эллипса;
34 – гиперболу.
Для решения задачи достаточно построить горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, расположенных на поверхности конуса, и соединить их линией. Например, проекция 11 строится так: через точку 12 проводим горизонтальную прямую до пересечения с контуром конуса в точке 62, затем радиусом S 161 проводим дугу окружности и на ней по линии связи с точкой 12 находим точку 11. Аналогично строится горизонтальная проекция любой точки на поверхности конуса. Выбирая по необходимости промежуточные точки, получаем окончательное решение.
|
|
Профильную проекцию можно построить на основании правила взаимосвязи проекций. При этом необходимо учитывать контурные точки 7,8, профильные проекции которых лежат на контуре S 3 A 3. Поскольку участок образующей SA между точками 7и 8 вырезан секущими плоскостями, как видно на П 2, то и на П 3 он отсутствует между точками 73 и 83.
Относительно осей Ф1 и Ф3 получаем симметричную картину, поэтому достаточно построить проекции на половине конуса.
На чертеже указываем линии пересечения секущих плоскостей, невидимые проекции которых обозначены пунктирной прямой.