2014-02-17
1723
Рис. 2.1. Виды сигналов
При исследовании АСУ и их элементов используют ряд стандартных сигналов, называемых типовыми воздействиями. Эти воздействия описываются простыми математическими функциями и легко воспроизводятся при исследовании АСУ. Использование типовых воздействий позволяет унифицировать анализ различных систем и облегчает сравнение их передаточных свойств.
Наибольшее применение в ТАУ находят следующие типовые воздействия:
· ступенчатое;
· импульсное;
· гармоническое;
· линейное.
Ступенчатое воздействие – воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до некоторого значения и далее остается постоянным (рис. 2.2, а).
0 при t< 0;
x(t) = (2.1)
а0 при t> 0.
При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у которого величина а0 = 1. Его называют единичным ступенчатым воздействием и обозначают 1 (t). Математическое выражение, описывающее единичное ступенчатое воздействие, имеет вид
0 при t< 0;
1 (t) = (2.2)
1 при t> 0.
Любое неединичное ступенчатое воздействие можно обозначить а0 1 (t). Единичное ступенчатое воздействие, возникающее в момент времени t – t1, обозначают 1 (t – t1).
Ступенчатое воздействие чаще всего используют при исследованиях систем стабилизации параметров, так как эти воздействия наиболее близки к реальным входным (задающим и возмущающим) воздействиям систем стабилизации.
Импульсное воздействие – одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 2.2, б), имеющий достаточно большую высоту и малую длительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы) с площадью а0.
При математическом анализе АСУ используют единичное импульсное воздействие, описываемое так называемой дельта-функцией
0 при t< 0;
d (t) = (2.3)
¥ при t> 0,
причем
(2.4)
Последние два выражения позволяют рассматривать дельта-функцию, как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта-функцию можно определить также как производную единичного ступенчатого воздействия:
(2.5)
Неединичное импульсное ступенчатое воздействие с площадью а0 обозначается
x(t) = а0 d (t). (2.6)
Гармоническое воздействие – сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией (рис. 2.2, в)
x(t) = xm sinw t,(-¥ < t < ¥), (2.7)
где xm – амплитуда сигнала; w = 2p / Т – круговая частота; Т – период сигнала.
Гармонический сигнал, начинающий действовать в момент времени t = 0, описывают при помощи единичной ступенчатой функции:
x(t) = 1 (t) xm sinw t,(0 £ t < ¥). (2.8)
Линейное воздействие – воздействие, описываемое функцией (рис. 2.2, г)
x(t) = 1 (t) а1 t,(0 £ t < ¥). (2.9)
