Понятие вектора. Векторы. Линейные операции над векторами

Векторы. Линейные операции над векторами

Лекция 1

Элементы векторной алгебры

Список рекомендуемой литературы

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х частях. Часть 1. – М.: Просвещение, 1986.

2. Атанасян Л.С. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, 1973.

3. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть 1. – М.: Просвещение, 1973.

4. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Часть 1. – М.: Просвещение, 1974.

5. Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии. – М.: Просвещение, 1980.

6. Аргунов Б.И., Демидова И.Н., Литвиненко В.Н. Задачник-практикум по геометрии. Часть 1 (для заочников). – М., 1979.

7. Бакельман И.Я. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: Просвещение, 1976.

8. Бахвалов С.В. и др. Аналитическая геометрия. – М.: Просвещение, 1970.

9. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. – М., 2004.

10. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. – М.: Астрель –АСТ, 2003.

11. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2002.

12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2002.

13. Индивидуальные задания по аналитической геометрии (для студентов математического факультета). – Глазов, 2003.

14. Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям по курсу «Геометрия». Часть 1, 2 (Аналитическая геометрия). – Глазов, 1995.

15. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1968.

16. Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Наука, 1984.

17. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.

18. Руководство к решению задач по высшей математике. Часть 1. Под общей ред. Е.И. Гурского. – Минск, 1989.

19. Учебная программа по дисциплине «Геометрия» для студентов по специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика». – Глазов, 2003.

20. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: пособие к практическим занятиям для студентов факультета социальных и информационных технологий. – Глазов: Изд. центр ГГПИ, 2005.

Направленным отрезком называется отрезок, у которого указаны начало и конец. Обозначение:

Вектором называется направленный отрезок. Обозначение: (рис. 1).

Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Обозначение: .

Векторы и называются сонаправленными (противоположно направленными), если лучи [AB) и [CD) сонаправлены (противоположно направлены). Обозначение: ().

На рис. 2 , .

Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: ||.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Векторы и называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Длиной вектора называется расстояние между его началом и концом. Обозначение длины вектора : .

Длина нулевого вектора равна 0, т.е. .

Вектор называется единичным, если его длина равна единице.

В пространстве существует бесконечное множество единичных векторов.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и длины их равны. Обозначение: .

Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и длины их равны.

Вектор, противоположный вектору , обозначается .

Откладыванием вектора от точки А называется процесс построения такой точки М, что .

В

Алгоритм этого процесса таков: пусть дан вектор и точка А. Сначала строят луч , исходящий из точки А и сонаправленный с вектором (рис. 3). Затем на луче откладывают с помощью циркуля отрезок АМ, длина которого равна длине вектора . Вектор - искомый, т.е. .