2014-02-17
796
Для звена, охваченного обратной связью (рис. 1 – 41), найдем зависимость между входом в систему и ее выходом. При данном соединении на вход звена, кроме входной величины системы, подается и ее выходная величина с отрицательным знаком. Такая связь, нашла исключительно большое применение в системах автоматического управления для коррекции динамических свойств регуляторов и системах управления. Как видно из рис. 1 – 41, передаточная функция звена, охваченного обратной связью, находится из выражения:
.
Сделав преобразования, получим:
.
Следовательно, передаточная функция системы, состоящей из звена, охваченного обратной связью, определяется выражением:
. (1-62)
Соответственно, комплексно-частотная характеристика будет определяться формулой:
(1-63)
Комплексно-частотную характеристику системы легко получить и в том случае, если комплексно-частотная характеристика звена задана графически (рис. 1 – 42).
Для этого необходимо обратить внимание, что знаменатель формулы (63) для частоты w=w1 является разностью вектора W(iw1) для этой же частоты и вектора единичной длины, направленной вдоль отрицательной вещественной полуоси, т.е.
|
|
|
.
Отсюда следует, что вектор ф(iw1) системы, состоящей из звена, охваченного обратной связью, для частоты w1 находится как частное от деления вектора исходного звена W(iw1) на вектор, проведенный к концу вектора комплексно-частотной характеристики звена W(iw1) с этой же частоты из точки, расположенной на отрицательной вещественной полуоси на единичном расстоянии от начала координат.
