Уравнение прямой и плоскости в пространстве

Плоскость – линейное многообразие размерности 2. Плоскость в пространстве задаётся одним уравнением . Подпространство, соответствующее плоскости, задаётся однородным уравнением . В ортонормированном базисе левая часть уравнения является скалярным произведением вектора и вектора плоскости . Таким образом, множество векторов плоскости состоит только из тех векторов, которые ортогональны вектору нормали . Расстояние от точки до плоскости равно . Следовательно, коэффициент определяет удалённость плоскости от начала координат

Прямая в пространстве задаётся системой из двух уравнений (см. раздел Ошибка! Источник ссылки не найден.) , причём ранг матрицы, образованной коэффициентами при неизвестных, равен 2. Разберём геометрический смысл коэффициентов. Представив прямую как пересечение двух плоскостей, приходим к выводу, что векторы и образуют базис плоскости перпендикулярной исходной прямой.