2014-02-17
451
Приведение пары квадратичных форм
Рассмотрим задачу выбора базиса в котором пара квадратичных форм имеют диагональный вид. Не все пары квадратичных форм можно одновременно привести к диагональному виду, например, формы 
и xy привести нельзя.
Пусть даны квадратичные формы 
и 
, причем квадратичная форма - положительно определена. Тогда введем скалярное произведение 
и найдем ортонормированный базис, а затем приведем первую квадратичную форму к главным осям. Поскольку ортогональное преобразование не меняет скалярное произведение, то обе квадратичные формы будут приведены к каноническому виду.
