Тени пересекающихся многогранников

Тени пересекающихся многогранниковпредставлены на рис. 10 при направлении вертикальной проекции лучей света под углом а, а горизонтальной — под углом β к Ох.

На фигуре треугольная пирамида пересекается с треугольной призмой так, что имеется треугольник входа и треугольник выхода пирамиды. Для нахождения вершин этих треугольников построены вспомогательные плоскости через прямую SM_l, проведенную из вер­шины пирамиды параллельно ребрам призмы и через соответствую­щие ребра пирамиды. Следы вспомогательных плоскостей на Н про­ходят через точку т₁ и через вершины основания пирамиды.

Эти плоскости рассекают грани призмы по прямым, параллельным ребрам и выходящим из точек пересечения сторон основания призмы следами вспомогательных секущих плоскостей.

Точки встречи ребер пирамиды с этими прямыми и дают вершины треугольников входа и выхода пирамиды.

Построение теней может быть произведено в следующем последовательном порядке:

1) Находят точку M_s — тень на Н от вершины пирамиды, как
горизонтальный след луча, проведенного через S. Касательные, про­
веденные из M_s к основанию пирамиды, очерчивают контур тени,
падающий от пирамиды на Н. Так как точка M_s оказалась выше оси
проекций, то это показывает, что фактически тень от S упадет не
на Н (во II четверть), а на V. Тень от пирамиды, идущая от основа­ния по Н, переломится на Ох и пойдет в точку N_s, которую нахо­дим как вертикальный след луча из S.

Тень на H показывает, что в собственной тени будет лишь одна невидимая на плане грань пи­рамиды, так как к теневому контуру примыкает лишь основание одной грани (это основание замыкает контур тени пирамиды, падаю­щей на H ). Если бы тень от вершины, падающая на плоскость осно­вания, именно точка M_s, оказалась правее, ток теневому контуру примыкали бы две стороны основания пирамиды (задняя и правая) и тогда, очевидно, в тени оказались бы две боковые грани пирамиды (задняя и правая).

2) Строят тень на Н от призмы, для чего достаточно построить
тень от любой точки одного из ребер, например от точки γγ' правого ребра. Тень на Н от этой точки, как видно, упала в точку Мγ, и, следовательно, тень от правого ребра на плоскость Н пойдет в точку Мγ из горизонтального следа этого ребра (от его основания). Как видно, точка Мγ также оказалась выше Ох, т. е. во II четверти простран­ства, и, следовательно, тень от ребра фактически переломится на оси Ох и пойдет в точку Nγ, являющуюся вертикальным следом луча из γ γ'.

Так как ребра призмы между собою параллельны, то тени остальных двух ребер пойдут в виде линий, параллельных линии построенной тени правого ребра. Замечаем, что к теневому контуру на Н примыкают задняя и правая стороны треугольника основания призмы. Это говорит о том, что неосвещенными будут задняя и пра­вая грани призмы, причем правая теневая грань на Н и на V видима, и она от себя будет отбрасывать тень на освещенные грани пирамиды.

3) После этого строят тени, падающие от пирамиды на призму и от призмы на пирамиду. Поскольку вершина пирамиды ближе к источнику света, а освещенная грань призмы расположена сзади по направлению луча из S, на эту грань должна упасть тень от S. Это подтверждается еще и тем, что тень от S на Н, именно точка M_s, оказалась внутри теневого контура на Н тени призмы. Для отыска­ния точки kk' — тени от S на грань призмы — можно поступить, двояко, а именно: воспользоваться методом сечений или методом обратного луча. При первом методе через луч из S проводят, напри­мер, горизонтально проектирующую плоскость Р и, найдя линию MN сечения ее с гранью призмы, отмечают сначала k' на пересечении вертикальной проекции луча с вертикальной проекцией т'п' линии сечения, а затем на вертикали находят и k.