Уравнения движения тела переменной массы

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы. Например, масса ракеты уменьшается.

Если в момент времени t тело обладало массой, то скоростью v, то по истечению времени ее масса станет, а скорость:

m-dm, v+dv

тогда изменение импульса системы за отрезок времени dt будет равно:

dp =

dp=mdv+udm

Изменение импульса тела= импульсу силы:

Fdt=mdv+udm

M(dv/dt)=F-u(dm/dt)

Уравнение движения переменной массы имеет вид

ma=F-F_p

Циолковский применил это уравнение в движении ракеты, на которой не действуют внешние силы F=0, И считается что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянно:

m(dv/dt)=-u(dm/dt)

V=-u