Стоячие волны. Это волны, которые образуются при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами

Это волны, которые образуются при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поперечных волн и одинаковой поляризацией.

Выведем уравнение стоячей волны, которая распространяется навстречу друг другу вдоль оси Х с одинаковыми амплитудами и частотами без затухания.

E1=Acos(ώt-kx)

E2=Acos(ώt+kx)

E=E1+ E2=2Acos(kx)*cos(ώt)=k*(2Pi/λ)=2Acos((2Pi*x)/λ)*cosώt

– Уравнение стоячей волны.

Из него следует, что в каждой точке стоячей волны комбинации происходят с той же частотой.

A_ст=|2Acos((2Pi*x)/λ)| - амплитуда стоячей волны

Тогда среды 2Pi*x/λ=+-Pi*m, m=0,1,2,… амплитуда колебаний будет достигать максимума, называется пучностями стоячей влоны

A_ст=A_max=2A

В точке среды, где 2Pi*x/λ=+-(m+1/2)*Pi, m=0,1,2,… амплитуда будет минимальна и равна 0- точки называются узлами.

X_пуч=+-m*λ/2

X_уз=+_(m+1/2)* λ/2

Расстояния между двумя соседними пучностями будет равноλ/2 (и узлами тоже). Расстояния между соседними пучностями и узлом равно λ/4.

В бегущей волне все точки совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе. Все точки в стоячей волне распространяются между узлами, колеблются с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами.

Образование стоячих волн происходит при интерференции бегущей отраженной волне.

Если среда, от которой происходит отражение менее плотная, то в листе отражения возникает пучность, а если более плотная, то узел.

A_ст Пучность

Узел λ/2

A₀

λ/2 Пучность

В случае стоячей волны, переноса энергии нет, так как падающие и отраженные волны одинаковой амплитуды имеют одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому результат энергии заключается между 2 узлами остается постоянной в пределах расстояний равных λ/2 происходят взаимные превращения энергии из П – в К и из К – в П.