Лекция №18
2
2) Метод касательных (метод Ньютона)
f(x)=0
1)f(x),f’(x),f’’(x)-непрерывна на [a,b]
2)f(a), f(b) <0
3)f’(x),f’’(x) – сохраняет знак на [a,b]
точка пересечения х1 – это точка пересечения касательной с осью Ох
Yкас=0, x=x1
0=f(b)+f’(b)(x1-b)
f’(b)b-f(b)=f’(b)x1
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лангранджа в точке xn
c – лежит между х и хn
Положим x=x; f(x)=0
$M>0:|f”(x)|£M
"xÎ[a,b] $m>0:|f’(x)|³m;"xÎ[a,b]
Надо выбирать отрезок так b-a<1
|f”(x)|£M