Матрицы последствий и матрицы рисков

Понятие риска предполагает наличие рискующего; будем называть его Лицом, Принимающим Решения (ЛПР).

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финан­совой операции в условиях неопределенности. При этом у ЛПР есть несколько возможных решений i = 1,2,...,т, а реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов j = 1,2,..., n. Пусть известно, что если ЛПР примет i- e решение, а ситуация примет j- ый вариант, то будет получен доход q_ij. Матрица Q = (q_ij) называется матрицей последствий (возможных решений) [4].

Оценим размеры риска в данной схеме.

Пусть принимается i- е решение. Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация будет j -я, то ЛПР принял бы решение, дающее доход q_j = . Однако, i- е решение принимается в условиях неопределенности. Значит, ЛПР рискует получить не q_j, а только q_ij. Таким образом, существует реальная возможность недополучить доход, и этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск r_ij, размер которого целесообразно оценить как разность

r_ij = q_j - q_ij. (2.1)

Матрица R = (r_ij) называется матрицей рисков [5].

Пример 2.1. Используя формулу (2.1), составьте матрицу рисков

R = (r_ij) по заданной матрице последствий

.

Решение. Очевидно, q ₁ = = 8; аналогично q ₂ = 5, q ₃ = 8, q ₄ = 12. Следовательно, матрица рисков имеет вид

.