2014-02-18
423
Риск — категория вероятностная, поэтому методы его количественной оценки базируются на ряде важнейших понятий теории вероятностей и математической статистики. Так, главными инструментами статистического метода расчета риска являются:
1) математическое ожидание m, например, такой случайной величины, как результат финансовой операции [8] k: m = Е { k };
2) дисперсия 
как характеристика степени вариации значений случайной величины k вокруг центра группирования m (напомним, что дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания 
);
3) стандартное отклонение 
;
4) коэффициент вариации 
, который имеет смысл риска на единицу среднего дохода.
Замечание. Для небольшого набора n значений – малой выборки! – дискретной случайной величины 
речь, строго говоря, идет лишь об оценках перечисленных измерителей риска.
Так, средним (ожидаемым) значением выборки, или выборочным аналогом математического ожидания, является величина 
, где рi – вероятность реализации значения 
случайной величины k. Если все значения равновероятны, то ожидаемое значение случайной выборки вычисляется по формуле 
.
Аналогично, дисперсия выборки (выборочная дисперсия) определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке: 
или
. В последнем случае выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии. Поэтому предпочтительнее использовать несмещенную оценку дисперсии 
, которая задана формулой 
.
Очевидно, что оценка стандартного (среднего квадратического) отклонения может быть рассчитана следующим образом 
или 
.
Ясно, что оценка коэффициента вариации принимает теперь вид 
.
В экономических системах в условиях риска принятие решений основывается чаще всего на одном из следующих критериев.
1. Ожидаемого значения 
(доходности, прибыли или расходов).
2. Выборочной дисперсии 
или стандартного (среднего квадратического) отклонения 
.
3. Комбинации ожидаемого значения и дисперсии или среднего квадратического отклонения выборки .
Замечание. Под случайной величиной k в каждой конкретной ситуации понимается соответствующий этой ситуации показатель, который обычно записывается в принятых обозначениях: mp – доходность портфеля ценных бумаг, IRR – (Internal Rate of Return) внутренняя (норма) доходности [9] и т.д.
Рассмотрим изложенную идею на конкретных примерах.
