Вязкость

Коэффициент температурного расширения

Коэффициент температурного расширения b _t (⁰С)^-1, выражает относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

где D W - изменение объема W, соответствующее изменению температуры на величину D t.

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей b _t с увеличением давления уменьшается

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. Вязкость проявляется только при движении жидкости и сказывается на распределении скоростей по живому сечению потока (рис. 1.1).

Согласно гипотезе Ньютона сила внутреннего трения F в жидкостях пропорциональна градиенту изменения скорости , площади соприкосновенияслоев S, зависит от рода жидкости и очень незначительно зависит от давления.

где S - площадь соприкасающихся слоев, м²; du - скорость смещения слоя " b " относительно слоя " a ", м/с; dy - расстояние, на котором скорость движения слоев изменилась на du, м;- градиент скорости, изменение скорости по нормали к направлению движения (с^-1); m - коэффициент динамической вязкости (Па? с).

Если силу трения F отнести к единице площади соприкасающихся слоев, то получим величину касательного напряжения t

При градиенте скорости = 1; m = t и выражает силу внутреннего трения, приходящуюся на единицу площади поверхности соприкасающихся слоев жидкости.

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкости n (м²/с). Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

Вязкость жидкости зависит от рода жидкости, от температуры и от давления.

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКОСТЬ

Силы, действующие на жидкость можно разделить на две группы: внутренние и внешние.

Внутренние силы - силы взаимодействия между частицами жидкости.

Внешние – силы, приложенные к частицам рассматриваемого объёма со стороны других тел.

Внешние силы, в свою очередь, делятся на массовые и поверхностные.

Поверхностные силы приложены к отдельным частицам, находящимся на поверхности раздела. Пропорциональны площади поверхности, на которую действуют. Передаются от частицы к частице без изменения. Например, атмосферное давление, действующее на свободную поверхность, а также силы трения.

Массовые силы - эти силы действуют на все частицы, рассматриваемого объема, величина сил пропорциональна массе этих частиц. Передаются от частицы к частице, суммируясь.

ГИДРОСТАТИКА

Изучает законы давления жидкости на плоскости и криволинейные поверхности, и законы равновесия плавающих тел.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА

Гидростатическое давление - это сжимающее напряжение, которое возникает в жидкости находящейся в состоянии относительного покоя. 1 свойство: Гидростатическое давление действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т.е. оно направлено внутрь того объема жидкости, который рассматриваем. 2 свойство: Гидростатическое давление в данной точке не зависит от направления. 3 свойство: Гидростатическое давление есть функция координаты.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ

Рассмотрим равновесие жидкости. В объеме жидкости произвольно проведем систему координат. Выделим некоторую точку А. Вокруг, которой проведем бесконечно малый параллелепипед. Рассмотрим внешние силы, действующие на этот параллелепипед. 1. массовые силы

проекция на ось х

2. поверхностные силы

Сумма проекций всех сил на ось х

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Умножим каждое из уравнений соответственно на dx, dy и dz и просуммируем.

Проинтегрируем

Введем граничные условия , тогда

Рассмотрим частный случай, когда на жидкость действует только сила тяжести. Проведем оси координат по поверхности жидкости. Проекции массовых сил будут следующими X=0, Y=0, Z=-g

Тогда

p=p₀–z=h

ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА

Рассмотрим закрытый резервуар не полностью заполненный жидкостью давление, на свободной поверхности которого больше атмосферного. Подключим к т. N тонкую открытую стеклянную трубку – пьзометр благодаря действию давления в т. N уровень жидкости в трубке поднимется на некоторую высоту h_изб. Со стороны жидкости в сосуде давление в т. N равно

Со стороны жидкости в трубке давление в т. N

Так как давления в т. N слева и справа равны можно записать

или

Высота h_изб называется пьзометрической высотой

ВАКУУМ

Рассмотрим закрытый резервуар не полностью заполненный жидкостью давление, на свободной поверхности которого меньше атмосферного. Подключим к т. M обратный пьзометр. Очевидно, что в этом случае уровень жидкости в пьзометре опустится ниже уровня жидкости в резервуаре Со стороны жидкости в сосуде давление в т. M равно

Со стороны жидкости в трубке давление в т. M

Так как давления в т. M слева и справа равны можно записать

или

Высота h_вак называется вакуумметрической высотой. Вакуумметрическая высота характеризует разность атмосферного и абсолютного давлений. Именно эта разность, а не само давление называется вакуумом. Вакуум в данной точке есть недостаток давления до атмосферного.

УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ НАПОР.

Жидкость, находящаяся в покое или движении обладает определенным запасом энергии. Покоящаяся жидкость обладает потенциальной энергией. Подключим к т. N открытый пьезометр. Под действием избыточного давления в т. N объем жидкости весом G поднимется на высоту h_изб над плоскостью NN и на высоту H над плоскостью ОО.

Рассматриваемый объем может произвести работу.

1. За счет падения на плоскость ОО с высоты z. Эта работа будет равна E_z= z G.

2. За счет поднятия под давлением p на высоту h_изб

E_p= h_изб G.

Полная работа, таким образом, которую может произвести объем жидкости весом G

E = E_z + E_p = z G + h_изб G

Удельной потенциальной энергией - называется энергия, отнесенная к единице веса

e = E / G = z + h_изб= H.

Как видно, удельная потенциальная энергия состоит из удельной потенциальной энергии положения z и удельной потенциальной энергии давления h_изб = p / g.

Потенциальный напор - удельная потенциальная энергия, т.е. энергия которой обладает единица веса жидкости

H = z +h_изб

Необходимо запомнить отличие давления от напора.

Напор - удельная энергия - величина постоянная для данного объема жидкости.

Давление - сжимающее напряжение, зависящее от координаты точки.

Определить давление в резервуаре

и высоту подъема уровня

в трубке 1, если показания ртутного манометра

. Решение: Запишем условия равновесия для ртутного манометра для плоскости а) со стороны резервуара

б) со стороны манометра , тогда

Таким образом, в резервуаре - вакуум, величина которого равна:

Условия равновесия трубки 1

СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ПЛОСКУЮ ФИГУРУ

1. Найти величину силы абсолютного гидростатического давления.

2. Найти положение линии действия силы.

- статический момент площади.

Сила гидростатического давления, действующая на плоскую фигуру любой формы равна площади этой фигуры умноженной на гидростатическое давление в центре тяжести этой фигуры.

Разложим силу P_A на P_атм и Р. Центр действия силы Р_атм будет совпадать с центром тяжести фигуры, поскольку атмосферное давление равномерно распределяется по поверхности. Центр действия силы Р будет расположен ниже, т.к. избыточное давление зависит от глубины погружения.

Искомая сила Р_А является геометрической суммой сил P_атм и Р.

Сумма моментов составляющих сил равна моменту равнодействующей силы