2014-02-18
737
Исследуем ламинарный режим движения жидкости теоретически.
r = 0 t = 0
r = r0 
Из последнего выражения виден линейный закон изменения касательного напряжения по сечению.
С другой стороны
Следовательно
Постоянная интегрирования 
определяется из условия равенства нулю скорости 
у стенок трубы при 
.
Окончательно, подставив значение в уравнение (1.6) получим уравнение, выражающее закон распределения скоростей при ламинарном режиме
где 
- коэффициент кинематической вязкости.
Уравнение, известное как формула Стокса, представляет уравнение параболы, имеющей максимум при 
, то есть по оси трубы
Зная закон распределения скорости по живому сечению трубы, получим зависимость для определения расхода
.
Зависимость, определяющая расход носит название формулы Пуазейля.
Так как 
, получаем
,
то есть средняя скорость в трубе при ламинарном режиме равна половине максимальной скорости, наблюдаемой на оси. Преобразуем зависимость
,
откуда
,
где 
- потери напора по длине.
|
|
|
Зависимость, определяющая величину потерь напора при ламинарном режиме движения, показывает, что потери напора при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости, зависят от рода жидкости, обратно пропорциональны площади сечения трубы и не зависят от шероховатости стенок трубы.
Преобразуем зависимость, умножив числитель и знаменатель на 
и перегруппировав сомножители
.
