Переходные процессы в системах управления

Переходные процессы в системе ИТ-Д, замкнутой по скорости

Переходный процесс в электроприводе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения

Рассмотрим схему на рис. 5.5.. Отличительной особенностью схемы по сравнению с рассмотренными ранее является индуктивность L_я. Для якорной цепи справедливо уравнение:

,

решив которое относительно w:

и обозначив получим

.

Рис.5.5. Схема пуска электропривода постоянного тока с двигателем независимого возбуждения

Количественное описание рассмотренных выше процессов можно получить, решив совместно при М_с = 0 вышеприведенные уравнения. В итоге имеем:

.

Подставив это выражение и его производную

в основное уравнение, получим после элементарных преобразований:

где

Решение найдем в виде

w = w_св + w_пр = + w₀,

где А₁, А₂ - постоянные, определяемые по начальным условиям

w ½ _t=0 и

p₁, p₂ - корни характеристического уравнения

1 + Т_мр + Т_мТ_яр² = 0

Решив характеристическое уравнение, получим

откуда вытекает условие колебательности процесса. Если

т.е. Т_м < 4Т_я,

корни комплексные и процесс носит колебательный характер; если

т.е. Т_м ³ 4Т_я,

корни действительные и процесс апериодический.

Рассмотрим переходные процессы в системе ИТ-Д на участке, где действует отрицательная обратная связь по скорости. Если при анализе установившихся режимов мы не учитывали индуктивность цепи возбуждения, то теперь это сделать необходимо, так как момент в этой системе определяется i_в,,а изменение этого тока связано с L_в.

Уравнения динамики для схемы на рис. 5.6 имеют вид (примем, как и в предыдущем случае, что М_с = 0):

где U_в - напряжение на обмотке возбуждения;

R_в, и L_в - активное сопротивление и индуктивность цепи возбуждения; i_в - текущее значение тока возбуждения..

Рис. 5.6. Система источник тока – двигатель, замкнутой по скорости

Эти уравнения отражают динамические свойства системы, так как содержат члены члены с J и L_в. Кроме того, следует записать уравнения, отражающие связи между переменными.

Из общего уравнения для момента, приняв, что Ф = a i_в, имеем:

М = kФI = kI a i_в

или

Из уравнения системы при линейном безинерционном возбудителе получаем:

или

После простых преобразований получаем окончательно:

где - электромеханическая постоянная времени;

- постоянная времени цепи возбуждения;

Что аналогично вышеприведенной рассмотренной системе.

Современные электроприводы представляют собой весьма сложные многоэлементные замкнутые системы, и для их анализа и синтеза приходится прибегать к приемам, разработанным в теории автоматического управления. Один из самых распространенных на практике приемов - использование структурных схем с передаточными функциями входящих в систему элементов.

Передаточная функция системы (звена) это отношение изображений по Лапласу выходной величины к входной при нулевых начальных условиях., т.е. W(р)= /ну=0,где (р)- оператор Лапласа.

Передаточная функция позволяет построить кривую изменения выходной величины от времени и определить показатели качества переходного процесса.

Отметим основные динамические звенья САУ.

1. Безинерционное звено W(p)=K.

2. Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка. W(p)=.

3. Инерционное (апериодическое) звено 2-го порядка. W(p)=.

4. Колебательное звено 2-го порядка W(p)=,

ζ- коэффициент демпфирования (колебательности).

5. Идеальное интегрирующее звено W(p)=.

6. Идеальное дифференцирующее звено W(p)=Kp.

7. Звено с чистым запаздыванием W(p).

Для цепи R - L, подключенной к источнику напряжения u(t) имеем:

или, заменив на р, u(t) на u(p) и i(t) на i(p) и решив уравнение относительно i(p), принятом за выходную величину, получим

где - постоянная времени.

Для двигателя постоянного тока независимого возбуждения с учетом индуктивности якорной цепи L_я при питании якоря от источника напряжения u(t) и kФ = с, приняв за выходную величину w(t) и за входную u(t) после перехода к изображениям, получим для случая М_с = 0 структурную схему на рис. 5.7,а.

а)

б)

Рис.5.7. Передаточные функции двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Проделав элементарные преобразования, будем иметь передаточную функцию двигателя в виде колебательного звена 5.7,б):

,

где - электромеханическая постоянная времени,

- постоянная времени цепи якоря.

Если корни характеристического уравнения действительные, будем иметь два апериодических звена (рис. 6.7,б):

.

Используя подобные действия, можно получить структурную схему любой системы и применить к ней приемы преобразования. анализа и синтеза, разработанные в теории автоматического регулирования.

Рассмотрим здесь кратко лишь один из таких приемов рационального управления динамической системой - построение систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией.

Для выходной координаты некоторого объекта регулирования образуют замкнутый контур, в который входит как сам объект, так и специальный регулятор, обеспечивающий заданное качество регулирования.

, Поставим задачу максимально сократить время переходного процесса, исключив колебательность.

Теоретически возможно увеличить коэффициент передачи, включив на вход регулятор с передаточной функцией W_p(р)= K₁, однако это повысит чувствительность к помехам и склонность к колебательности. Теоретически возможен регулятор с передаточной функцией W_p(р)= Tр+ 1, однако такой регулятор нереализуем физически. На практике обычно используют пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) с передаточной функцией

Тогда в разомкнутой структуре с таким регулятором будем иметь

.

Для выбора Т₀ пользуются вторым сомножителем. Если принять

Тогда, очевидно, передаточная функция разомкнутой системы будет

а передаточная функция замкнутой системы определится как

,

где - параметр, характеризующий вид переходного процесса; на рис. 5.8. приведены переходные функции для различных а. Очевидно, что компромисс между колебательностью и длительностью переходного процесса достигается при а = 2, и такая настройка (выбор Т₀) называется настройкой на технический оптимум.

Рис. 5.8. Характер переходных процессов в контуре при

различных а = Т₀/Т_m

Итак, оптимизация объекта с передаточной функцией W₀(р) имеет компромиссный характер, осуществляется включением ПИ-регулятора W_р(р) с замыканием системы по выходной координате и состоит в замене разомкнутой структуры с большой постоянной времени Т замкнутой структурой с аналогичной передаточной функцией, но с другой постоянной времени, выбираемой из условия желаемого качества переходных процессов.

Изложенная процедура оптимизации особенно удобна и эффективна, если в систему входит несколько контуров – рис 5.9.Начав с внутреннего (контур 1) и оптимизировав его, как было описано выше, переходят к следующему контуру (контур 2) и действуют аналогичным образом.

Рис. 5.9. Многоконтурная система

Если принять для упрощения, что малые постоянные Т_j, образовавшие некомпенсируемую постоянную Т_m, сосредоточены во внутреннем контуре, а во внешнем отсутствуют, можно получить следующие передаточные функции i -ого контура:

и

.

К достоинствам изложенной оптимизации относится идентичность переходных процессов в каждом контуре при их независимой настройке, простота ограничения координат за счет ограничения задания нелинейной характеристикой вход-выход соответствующего регулятора, удобство в практической наладке систем. К недостаткам можно отнести сравнительно низкое быстродействие внешних контуров.

Необходимо отметить что системы электропривода могут быть достаточно сложными и иметь высокий порядок. Порядок системы определяется наибольшим показателя степени оператора (р) в знаменателе передаточной функции. Например:

W(p)= – это система 4-го порядка.

Выводы по разделу

1. Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин.

2. Классификация САУ может быть осуществлена по различным принципам и признакам

3. Отклонения выходной величины от требуемого значения возникают из-за наличия возмущающи х воздействий.

4. Функционирование САУ задается определенной совокупностью предписаний (алгоритмом).

5. Порядок исследования САУ включает математическое описание системы, исследование ее установившихся режимов и переходных режимов.

6. Исследование САУ производится по передаточным функциям звеньев.