Условные вероятности

Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формулы Байеса

Рассматриваются два случайные события А и В, и предполагается, что событие В произошло. При этом условии нас интересует вероятность события А.

Определение. Пусть А и В два случайные события, причем Р (В) > 0. Условной вероятностью события А при условии В называется дробь

Пример. Бросаем игральную кость один раз. Найдем вероятность выпадения двух очков, если известно, что выпало четное число очков. Обозначим через A ={2}, В= {2,4,6}. Тогда

поэтому

Следует отметить, что если Р (А) > 0, то имеет смысл и

Р (В/А) = P (A Ç B)/ P (А).

Из этих определений следует, что

Р (А Ç В) = Р (А/В)× Р (В) = Р (В/А) × Р (А).

Эти равенства называют формулой умножения вероятностей.