Задачи к 1.3

1. Служащий кредитного отдела банка знает что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

2. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется в цене завтра, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что Вы знаете, что А поднимется завтра в цене. Чему равна вероятность того, что и В поднимется завтра в цене?

3. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретёт только микрокомпьютер, равна 0,15. Вероятность, что покупатель купит только пакет программ, равна 0,1. Вероятность того, что будут куплены и компьютер, и пакет программ, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что будут куплены или компьютер, или пакет программ, или компьютер и пакет программ вместе?

4. В магазине продаются 10 телевизоров, 3 из них имеют дефекты. Какова вероятность того, что посетитель купит телевизор, если для выбора телевизора без дефекта понадобится не более трёх попыток?

5. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний риск, III класс – большой риск. Среди этих клиентов 50% - первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что: а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования; б) получивший вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?

6. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй - 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что а) приобретённое изделие окажется нестандартным; б) приобретённое изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

7. Консультационная фирма получила приглашение для выполнения двух работ от двух международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получение заказа от фирмы А (событие А) равной 0,45. Также по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью в 90% компания В даст фирме консультационную работу. С какой вероятностью компания получит оба заказа.

8. Вся продукция цеха проверяется двумя контролёрами, причём первый контролёр проверяет 55% изделий, а второй остальные. Вероятность того, что первый контролёр пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролёром.

9. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем продукции с процентом брака 4%, вторая - продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие: а) окажется бракованным; б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

10. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это а) сапоги, б) туфли.

11. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесёт успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

12. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политической ситуаций соответственно равны: 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха инвестиций?

13. Директор фирмы имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины?

14. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода. равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?