Тема 4. Переменный электрический ток

Условия на границе раздела двух магнетиков.

Установим связь для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости m₁ и m₂) при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором.

Основания DS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков.

Согласно теореме Гаусса о потоке вектора индукции,

(нормали n и n' к основаниям цилиндра, направлены противоположно).

Поэтому

Заменив, согласно B = m₀mH, проекции вектора В проекциями вектора Н, умножен­ными на m₀m, получим, что

Полученный результат связывает нормальные компненты векторов индукции и напряжённости магнитного поля на границах раздела двух сред с разными .

Аналогичным образом выясним связь касательных составляющих.

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l, ориентировав его так, как показано на рисунке слева.

Согласно теореме о циркуляции вектора Н,

(токов проводимости на границе раздела нет).

Откуда

(знаки интегралов по AВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам BC и DA ничтожно малы).

Поэтому

Заменив, согласно В=m₀mH, проекции вектора Н проекциями вектора В, деленными на m₀m, получим, что

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В (В_n) и тангенциальная составляющая вектора Н (Н_t) изменя­ются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (B_t) и нормальная составляющая вектора Н (H_n) претерпевают скачок.

Примечание. Аналогичные связи для векторов электрического смещения и напряжённости электрического поля на границе раздела двух сред с разными значениями диэлектрической проницаемости были получены в разделе электростатика.

Лекция №13