Модифицированная экспонента

Простая экспонента

Характеристика методов экстраполяции.

Методы экстраполяции позволяют проецировать на будущее ход событий, сложившихся в прошлом и настоящем. Данные модели не устанавливают никаких причинно-следственных связей и предполагают использование функций, отображающих хронологическое развитие процесса.

Формальная экстраполяция предполагает простое перенесение тенденций прошлого и настоящего на будущее.

Прогнозная экстраполяция учитывает, что фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменения различных факторов в будущем.

Условия применения экстраполяции:

· окружающие условия должны обладать определенной стабильностью;

· используемые методы экстраполяции должны позволять исключать случайные колебания временного ряда;

· имеющиеся в распоряжении данные о прошлом за ретроспективный период должны охватывать как можно больший период (ретроспективный период должен быть как минимум в три раза больше прогнозного);

· временной ряд экономического показателя должен действительно иметь тренд (устойчивую тенденцию развития показателя или процесса).

На практике применяются следующие виды экстраполяции:

1) Методы постоянной экстраполяции (определение простого среднего, скользящего среднего, экспоненциальное сглаживание);

2) Методы экстраполяции по тренду предполагают построение функций показателя в зависимости от фактора времени и включают как построение линейных, так и нелинейных функций.

3) Метод циклической экстраполяции (метод индексов сезонности, метод конъюнктурных индикаторов).

Экстраполяция по тренду предполагает построение различных кривых роста. Наиболее часто в социально-экономическом прогнозировании используются следующие функции (кривые роста):

1) Полиномиальные

· Y_t = a ₀ + a ₁ t (полином первой степени);

· Y_t = a ₀ + a ₁ t +a ₂ t ² (полином второй степени);

· Y_t = a ₀ + a ₁ t + a ₂ t ² + a ₃ t ³ (полином третьей степени) и т.д.

Они, как правило, применяются для тех процессов, в которых последующее развитие зависит от сложившихся тенденций, но не зависит от достигнутого уровня показателя.

2) Экспоненциальные кривые роста в отличие от полиномиальных учитывают не только тенденции прошлого и настоящего, но и достигнутый уровень показателя.

Y_t = a ∙ b^t

(если b больше единицы, то функция возрастает с течением времени, если b меньше единицы – функция убывает).

Y_t = k +a ∙ b^t

3) S-образные кривые роста применяются для описания таких процессов, которые сначала медленно растут, затем ускоряют свой рост, после чего происходит его замедление, а в отдельных случаях и снижение соответствующего показателя.