2014-02-18
829
сопротивлений «звезда» и «треугольник»
Часто встречаются схемы со сложным соединением элементов, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному соединениям. К таким соединениям относятся схемы соединений «звезда» и «треугольник» (рис. а, б).
 |
|
|
|
|
 | ||||||||||
 | ||||||||||
 | ||||||||||
 | ||||||||||
 | ||||||||||
а б в
Схема соединения: а - «звезда; б - треугольник; в - к пояснению преобразования соединения схемы «треугольник» в схему «звезда»
На рис. б, показана схема с узловыми точками 1, 2, 3, к которым включены резисторы R 12, R 23, R 31.
Для упрощения схемы (рис. в) достаточно заменить схему «треугольник» с сопротивлениями R 12, R 23, R 31 эквивалентной схемой «звезда» с сопротивлениями R 1, R 2, R 3. Эквивалентность требует, чтобы в обеих схемах были одинаковые токи узлов, а также напряжения между узловыми точками. Схема представлена на следующем рисунке.
|
|
|
К пояснению преобразования схемы «треугольник» в схему «звезда»,
Сопротивления схемы «звезда», выраженные через сопротивления схемы «треугольник», будут равны:
R 1 = R 12 R 31/(R 12 + R 23 + R 31)
R 2 = R 12 R 23/(R 12 + R 23 + R 31)
R 3 = R 23 R 31/(R 12 + R 23 + R 31)
Тогда эквивалентное сопротивление R экв. схемы будет равно
R экв= R 1+ [(R 2 + R 4)(R 3 + R 5)/((R 2 + R 4)+ (R 3 + R 5))],
Если схему «звезда» с сопротивлениями R 1, R 2, R 3 необходимо преобразовать в схему «треугольник» с сопротивлениями R 14 , R 43, R 31, то сопротивления схемы «треугольник», выраженные через сопротивления лучей схемы «звезда», будут равны:
К пояснению преобразования схемы «звезда» в схему «треугольник»
R 12 = R 1 + R 2 + (R 1 R 2) /R 3;
R 23 = R 2 + R 3+ (R 2 R 3) /R 1;
R 31 = R 3 + R 1 + (R 3 R 1) /R 2.
