Для измерения размера и интенсивности вариации значений признака используют абсолютные и относительные показатели.
К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации R, среднее линейное отклонение , дисперсию , среднее квадратическое отклонение (табл. 18).
Таблица 18
Абсолютные показатели вариации
Название показателя | Формула расчета | |
при использовании индивидуальных данных | при использовании сгруппированных данных | |
1. Размах вариации 2. Среднее линейное отклонение 3. Дисперсия 4. Среднее квадратическое отклонение |
Размах вариации является простейшим и самым приблизительным показателем. В его исчислении участвуют лишь два крайних значения признака (максимальное и минимальное), поэтому он не отражает закономерностей вариации всей совокупности.
В нашем примере размах вариации сменной выработки деталей составляет: в первой бригаде – R1 = 10 шт. (то есть 105 – 95); во второй бригаде – R2 = 50 шт. (то есть 125 – 75), что в 5 раз больше. Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более «устойчива». Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, поскольку в случая достижения всеми рабочими максимальной для этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., то есть (3 х 125), а в первой – только 315 шт., то есть (3 х 105).
|
|
Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение.
Среднее линейное отклонение учитывает все отклонения индивидуальных значений признака от средней величины, но без учета знака (это связано с одним из свойств средней арифметической: Σ (х - ) = 0). Этот показатель отражает среднее отклонение значений изучаемого признака от средней величины, легко интерпретируется и рассчитывается, но его нельзя поставить в соответствии с каким-либо вероятностным законом, в том числе и с нормальным распределением.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных).
Формулы дисперсий можно преобразовать, учитывая, что
то есть дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.
Дисперсия не имеет единиц измерения.
Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии. В реальных совокупностях σ всегда больше . Соотношение зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить показателем неоднородности совокупности (чем выше это соотношение, тем больше степень неоднородности). Для нормального закона распределения σ ≈1,25.
|
|
Абсолютные показатели вариации отражают с различной степенью точности размеры вариации в изучаемой совокупности, но не позволяют:
1) судить об интенсивности вариации значений признака;
2) сравнивать размеры вариации в различных совокупностях.
Для этого используются относительные показатели вариации. Они рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака. К таким показателям относят:
1) относительный размах вариации -
2) относительное среднее линейное отклонение -
3) коэффициент вариации -
Оценка степени интенсивности вариации возможна только в отношении каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. Такая оценка заключается в сравнении относительного показателя вариации (чаще всего коэффициента вариации) с некоторой обычной величиной, принимаемой за норматив.
Если коэффициент вариации составляет не менее 33,3 %, исследуемая совокупность считается весьма неоднородной и для проведения дальнейшего анализа должна быть разгруппирована.
Отношение размаха вариации к средней арифметической в процентах называется коэффициентом осцилляции:
В нормальном ряду распределения между , D, σ, R существуют определенные соотношения.
следовательно
Зная и σ, можно представить размах вариации как R =± 3σ.
При достаточно большом объеме совокупности между σ и D существует соотношение σ = 1,25 D.