Другие характеристики центра группирования случайной величины

1. Среднегеометрическое случайной величины Х: G (Х) = e^{M ( ln Х )}.

Пусть Х – дискретная случайная величина, имеющая равномерное распределение.

, тогда

– среднее геометрическое.

2. Среднее гармоническое: .

Используется в экономике в индексных расчетах.

3. Медиана: M_e (x) – квантиль x_p, соответствующая вероятности p = 0,5.

Точка х_р, являющаяся решением уравнения F(x_p) = р, называется квантилью распределения. Медиана используется в качестве характеристики среднего, если случайная величина измерена в порядковой шкале.

4. Мода: M₀(x) – это значение случайной величины, соответствующей максимальной вероятности p_i, если X – дискретная величина. Используется для оценки среднего величин, измеренных в номинальной шкале.

Если Х – непрерывная случайная величина, то мода – точка локального максимума плотности распределения.

Если плотность одномодального распределения непрерывной случайной величины симметрична относительно некоторой прямой х = а, то МХ = М_е (х) = М₀ (х) = а.