Свойства среднего арифметического

1. Среднее арифметическое константы есть константа – Мс = с.

Доказательство. (), т.е. = с.

2. Если все варианты увеличить (уменьшить) в kраз, то и среднее арифметическое увеличится (уменьшится) в k раз – .

Доказательство. .

3. Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то среднее

арифметическое увеличится (уменьшится) на то же число – .

4. Среднее арифметическое отклонения варианты от средней арифметической равно нулю –

Доказательство.

В зависимости от решаемой задачи могут быть использованы другие формулы среднего, которые можно получить из средней степенной k -го порядка

, х_i > 0 (3)

При k = 1 – среднее арифметическое;

k = 2 – среднее квадратическое;

k = –1 – среднее гармоническое;

Иногда применяется среднегеометрическое – , .

Помимо этих средних, которые называются аналитическими, применяются структурные или порядковые средние.

Определение 2. Медианой М_е вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину несгруппированного ряда наблюдений.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом медиана равна серединному варианту. Для ряда с четным числом – полусумме двух серединных вариантов.

Определение 3. Модой М_о сгруппированного вариационного ряда называется значение признака, соответствующее наибольшей частоте.