Плоскопараллельная пластинка

Плоскопараллельная пластинка – прозрачное тело, ограниченное двумя взаимно параллельными отшлифованными плоскостями.

Пусть луч S составляет с нормалью к грани плоскопараллельной пластинки в точке падения N угол i₁ (рис.6). После преломления на границе «воздух - стекло» он пойдет по направлению NN₁ под углом i΄₁ к нормали и, вновь преломившись в точке N₁ на границе «стекло – воздух», получит направление N₁ S₁, составив с нормалью угол i_2. Ход луча подчиняется закону преломления

n₀ sin i₁ = n sin i΄₁ (13)

n sin i₂ = n₀ sin i΄₂

Напомним, что для воздуха показатель преломления n₀ принимается равным единице. Любые нормали к шлифованным плоскостям плоскопараллельной пластинки, в том числе и нормали в точках N и N΄, показанные на рис.8 пунктирными линиями, параллельны между собой. Поэтому i΄₁= i₂. Следовательно, на основании уравнений (13) имеем

sin i₁= sin i΄₂;

i₁= i΄₂ (14)

Последнее означает, что выходящий луч S₁ параллелен входящему лучу S, но смещен относительно него на величину h. Определим смещение h. Из прямоугольного треугольника NN₁O

(15)

Первое равенство системы (13) запишем следующим образом:

. (16)

Поскольку углы i₁, i΄₁ и (i ₁ - i΄₁)- малые, толщину пластинки d примем равной отрезку NN₁, а синусы этих углов – самим углам в радианной мере. Тогда выражения (15) и (16) примут вид

; . (17)

Образуем из равенства (17) производную пропорцию

. (18)

Исходя из формулы (18)

. (19)

Подставляя значения разности (i ₁ - i΄₁) из уравнения (19) в (17) окончательно получаем

. (20)

Отсюда следует, что для одной и той же пластинки (d и n - постоянны) смещение луча h прямо пропорционально углу поворота пластинки i ₁. Свойство плоскопараллельной пластинки смещать лучи, оставляя их параллельными начальным направлениям, обуславливает ее применение в оптических микрометрах теодолитов, нивелиров и других приборов.