Вращательное движение твердого тела

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-либо две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными во все время его движения.

Прямая, проходящая через эти точки называется осью вращения.

При вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, неподвижны, а все остальные описывают окружности, плоскость которых перпендикулярна к оси вращения.

Для определения положения вращающегося тела проведем через ось вращения две полуплоскости - неподвижную и вращающуюся вместе с телом.

Положение тела будет однозначно определяться углом поворота тела j (углом между полуплоскостями) как некоторой функцией времени

, (рад) (31)

Выражение (31) - закон вращательного движения твердого тела.

Основными характеристиками вращательного движения являются угловая скорость w и угловое ускорение e.

Угловая скорость - величина характеризующая быстроту изменения угла поворота тела с течением времени.

,

- средняя угловая скорость, (32)

,

. (33)

Угловая скорость в заданный момент времени определяется как производная по времени от угла поворота твердого тела.

Для характеристики изменения угловой скорости с течением времени вводится понятие углового ускорения.

- среднее угловое ускорение, (34)

,

. (35)

Угловое ускорение тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени.

Если модуль угловой скорости со временем увеличивается, то вращение называется ускоренным, если убывает - замедленным. Вращение с w = const называется равномерным вращением. Вращение с e = const называется равнопеременным вращением.

Параметры равнопеременного вращательного движения определяются следующими выражениями

, (36)

где w ₀, j ₀ - начальная угловая скорость и начальный угол поворота.

Угловые скорости и ускорение можно изобразить в виде векторов, направленных вдоль оси вращения. Вектор угловой скорости направлен в ту сторону вдоль оси вращения, откуда вращение наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

При ускоренном вращении векторсовпадает с направлением вектора , при замедленном - противоположен по направлению.