Аналитический сигнал

Реальные сигналы и помехи описываются действительной функцией времени, т.е. в любой момент времени характеризуются вещественной величиной. Однако, при анализе иногда удобно представлять их в комплексной форме. Например, реальный сигнал рассматривается как комплексная функция времени

,

где и - огибающая и фаза сигнала. Реальный действительный сигнал в этом случае определяется выражением:

Представленные таким образом с целью анализа сигналы и помехи называются «аналитическими».

Сигнал называется аналитическим, если его вещественные и мнимые части и образуют пару преобразований Гильберта:

Функция называется сопряженной с функцией по Гильберту. При таком выборе и огибающая и фаза сигнала определяются однозначно:
- огибающая

- фаза