1) Теорема о сложении:
если для колебаний и применимо преобразование Фурье (и , то результирующий спектр
2) Теорема об изменении временного масштаба:
– коэффициент изменения масштаба, может быть больше или меньше 1, то есть .
Если , то спектр перемещается в область НЧ на величину, пропорциональную ;
Если , то спектр перемещается в область ВЧ на .
При изменении a ширина спектра не изменяется.
Функция
Представим функцию в виде ряда Котельникова:
Восстановление дискретизированного сигнала происходит с точностью до K
S(t)
t
Аналоговый сигнал,
дискретизированный по времени
t
t
В моменты времени при любых все эти функции равны нулю, то есть тождественны. При коротких оцифрованных сигналах надо соизмерять с .
Так как реальный сигнал чаще задан на интервале , а количество отсчетов равно , то восстановленный в начале и конце отсчета сигнал имеет погрешность.